Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

340 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 1308 Beim Handball wird bei regelwidrigem Verhalten bei einer klaren Torgelegenheit ein Strafwurf von der 7m-Linie verhängt. Dabei kann ein Spieler ungehindert auf das 3 mal 2 Meter große Handballtor werfen. a. Für einen Werfer, der den Ball in einer Höhe von 1,70m über dem Boden abwirft, ergibt sich für den Wurfbereich für einen direkten Torwurf ein Winkel α entsprechend der untenstehen- den Skizze. Berechne den Winkel α . b.   Gib die Funktion an, die jeder positiven Zahl h den Wurfbereichswinkel α bei horizontaler Abwurfhöhe h zuordnet.  Aus welcher Höhe sollte ein Werfer werfen, damit er den maximalen Winkel zur Verfügung hat? Ermittle durch Rechnung.  Argumentiere, ob das obige Modell die tatsächliche Situation beim Handball widerspiegelt oder nicht. c. Ein scharf geworfener Handball erreicht eine Geschwindigkeit von 110 km/h. Berechne, wie viel Zeit in Sekunden ein Handballtorwart hat, um auf den Wurf vom 7m Punkt zu reagieren, wenn er 3m vor der Torlinie steht. 1309 Beim Nuklearunfall im Kernkraftwerk von Fukushima am 12. März 2011 wurden radioaktive Substanzen wie zum Bespiel Iod 131 freigesetzt. Diese zerfallen nach dem Gesetz N(t) = N 0 ·e ‒ λ ·t , dabei ist N 0 die Ausgangsmasse der radioaktiven Substanz und N(t) die Masse der Substanz nach der Zeit t. λ ist die Zerfallskonstante (spezifisch für jedes Isotop). a.   Iod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Erkläre, was eine Halbwertszeit ist.  Berechne die Zerfallskonstante λ .  Berechne, wie lange es dauert, bis nur noch 5% der freigesetzten Menge Iod 131 die Böden rund um Fukushima belasten. b. Der Zerfall von Iod 131 wird durch die Funktion N mit N(t) = 10·e ‒0,08664·t beschrieben.  Zeichne einen Graphen, der den Abbau von Iod 131 über 50 Tage darstellt.  Um wie viel Prozent hat die Menge in den ersten 10 Tagen abgenommen, um wie viel Prozent vom 10. bis zum 20. Tag? Vergleiche und begründe das Ergebnis. 1310 a. Interpretiere die Grafik und finde einen passenden Angabetext mit einer sinnvollen Aufgabenstellung, zu dem die Skizze passt. b. Berechne die Höhe des Baumes in m. c. Der Baum wächst durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 30 cm pro Jahr senkrecht nach oben.  Finde eine Funktion, die die Höhe des Baumes in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.  Stelle die Funktion graphisch dar.  Lies aus dem Diagramm ab, wie alt ein 15m hoher Baum ist. A, B, D 1,7m 7m Tor Werfer 2m ó B, C, D A, B, C 1,8m 39,52° 5,14° e F B Wipfel A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv