Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

34 Grundlagen der Stochastik 142 In Deutschland gibt es das Lotto „6 aus 49“. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für a. einen Sechser, b. einen Fünfer mit Zusatzzahl, c. einen Fünfer ohne Zusatzzahl, d. einen Vierer, e. einen Dreier. 143 Entsprechend dem österreichischen Lotto „6 aus 45“ gibt es in Deutschland ein Lotto „6 aus 49“. Überlege, welche Gründe es haben könnte, dass in Deutschland mehr Zahlen zur Wahl stehen als in Österreich. Dokumentiere deine Überlegungen. 144 Im Lotto EuroMillionen müssen 5 von 50 Zahlen, sowie 2 von 11 „Sternen“ angekreuzt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Gewinnränge. a. 5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne b. 4 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne c. 3 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern Wir berechnen zunächst die Anzahl der möglichen Ausgänge 5 von 50 Zahlen und 2 von 9 Sternen auszuwählen: m = 2 50 5 3 · 2 11 2 3 = 116531 800. a. Für 5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne gibt es nur einen günstigen Ausgang: P(5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne) = g _ m = 1 __ 116531800 ≈ 8,58·10 –9 b. Um 4 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne zu erhalten, müssen wir Folgendes ankreuzen: 4 von den 5 richtigen und 1 von den 45 falschen Zahlen und 0 von den 2 richtigen und 2 von den 9 falschen Sternen g = 2 5 4 3 · 2 45 1 3 · 2 2 0 3 · 2 9 2 3 = 8100 günstige Ausgänge P(4 Richtige Zahlen und 0 richtige Sterne) = g _ m = 8100 __ 116531800 ≈ 6,95·10 ‒5 c. Um 3 richtige Zahlen und 1 richtigen Stern zu erhalten, müssen wir Folgendes ankreuzen: 3 von den 5 richtigen und 2 von den 45 falschen Zahlen und 1 von den 2 richtigen und 1 von den 9 falschen Sternen g = 2 5 3 3 · 2 45 2 3 · 2 2 1 3 · 2 9 1 3 = 178200 günstige Ausgänge P(3 Richtige Zahlen und 1 richtiger Stern) = g _ m = 178200 __ 116531800 ≈ 0,001529 145 Die Schweizer Lotterien bieten eine Art „Schnell-Lotto“ mit dem Namen ECCO an. Die etwas vereinfachten Spielregeln lauten wie folgt: Im Feld A sind 8 von 20 Zahlen anzukreuzen. Im Feld B ist 1 von 4 Zahlen anzukreuzen. Bei der Ziehung werden dann die 8 „richtigen“ Zahlen aus Feld A und die eine „richtige“ Zahl aus Feld B ermittelt. Berechne die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass ein abgegebener Tippschein … a. … 8 Richtige in Feld A und 1 Richtige in Feld B enthält. b. … 8 Richtige in Feld A und 0 Richtige in Feld B enthält. c. … 7 Richtige in Feld A und 1 Richtige in Feld B enthält. d. … 7 Richtige in Feld A und 0 Richtige in Feld B enthält. e. … 6 Richtige in Feld A und 1 Richtige in Feld B enthält. f. … 6 Richtige in Feld A und 0 Richtige in Feld B enthält. g. … 5 Richtige in Feld A und 1 Richtige in Feld B enthält. h. … 5 Richtige in Feld A und 0 Richtige in Feld B enthält. i. … 4 Richtige in Feld A und 1 Richtige in Feld B enthält. A, B C xls e4bs95 Wahrscheinlich- keit berechnen A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv