Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

339 8.3 Aufgaben Teil A 1306 Verpackungen aus Papier werden zunehmend beliebter. Für die Herstellung einer Bonbon- verpackung aus Papier wird folgendes Schnittmuster benötigt. a. Der Materialverbrauch hängt auch von der Größe der weggeschnittenen Flächen ab.  Gib die Funktion F an, die dem Winkel α die Fläche eines auszuschneidenden Parallelo- gramms zuordnet. Dabei ist a konstant.  Stelle die Funktion F graphisch für Winkel von 0° bis 60° dar, wenn a = 5 cm ist. b. Erstelle anhand des Schnittmusters eine Formel für den Materialverbrauch (also für die blaue Fläche) für ein Bonbon in Abhängigkeit von α und a. c. Solche Verpackungen werden auch industriell hergestellt. Dabei beträgt die Wahrscheinlich- keit, dass ein Schnittbogen nicht zur Produktion verwendet werden kann, 1%. Bei einer Quali- tätsprüfung werden zufällig 10 Schnittbögen kontrolliert. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 kontrollierten Schnittbögen kein fehlerhafter ist. 1307 Die Abbaurate eines Medikaments mit dem Wirkstoff Acetylsalicylsäure kann von Person zu Person variieren. a. Herr Berger hat eine Tablette mit 500mg Acetylsalicylsäure eingenommen. Sein Körper baut den Wirkstoff mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden ab. Modelliere den Abbau des Wirkstoffs in Herrn Bergers Körper mithilfe einer Exponentialfunktion. b. Frau Müller nimmt wegen akuter Grippesymtome zunächst um 12:00Uhr eine Tablette mit 500mg Wirkstoff und, weil keine Besserung eingetreten ist, um 17:00Uhr eine weitere Tablet- te mit ebenso 500mg Wirkstoff. Der Abbau des Wirkstoffs in Frau Müllers Körper kann durch die Funktion A mit A(t) = A 0 ·0,82034 t beschrieben werden. (Dabei ist A(t) die Menge des Wirkstoffs in mg nach t Stunden und A 0 die Menge des Wirkstoffs in mg zum Zeitpunkt der Einnahme.) Berechne, wie viel mg Wirkstoff Frau Müller um 21:00Uhr noch im Blut hat. c. Zeichne die Graphen der beiden Exponentialfunktionen B mit B(t) = 500·0,7937 t und M mit M(t) = 500·0,82037 t in ein gemeinsames Diagramm, dabei beschreibt die Funktion B den Abbau des Wirkstoffs bei Herrn Berger und M den Abbau des Wirkstoffs bei Frau Müller. Untersuche mithilfe der Graphen, ob Herr Berger oder Frau Müller den Wirkstoff schneller abbaut. A, B ó a a a a a a a a 2 a 2 A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv