Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

338 8.3 Aufgaben Teil A 1303 Beim Speedskifahren geht es darum, eine möglichst hohe Geschwindigkeit zu erreichen. Die Rennläufer nehmen auf den ersten 300m der Strecke Geschwindigkeit auf, dann wird auf einer Strecke von 100m die Zeit gemessen, und so die Geschwindigkeit errechnet. Auf FIS- Strecken darf dabei eine Höchstgeschwindigkeit von 200 km/h nicht überschritten werden. a. Auf einer frisch präparierten Strecke wird in der Zeitmesszone für einen Testfahrer eine Zeit von 1,82 s gemessen. Überprüfe, ob die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 200 km/h über- schritten wurde. b.   Erstelle für die 100m lange Teststrecke ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für die Zeit von 0 s bis 4 s und die Geschwindigkeit in m/s.  Lies aus dem Diagramm ab, wie lange ein Speedskifahrer braucht, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 50m/s unterwegs ist.  Gib weiters mithilfe des Graphen an, mit welcher Geschwindigkeit der Fahrer unterwegs war, wenn er für die Messstrecke 2,2 s gebraucht hat. c. Moderne Zeitmessanlagen haben einen Messfehler von ±0,01 s. Berechne, welcher Fehler dadurch bei der Geschwindigkeitsberechnung in km/h maximal entsteht, wenn laut Messung ein Fahrer 1,89 s gebraucht hat. 1304 Eine der steilsten Pisten Österreichs ist „Gamsleiten 2“ in Obertauern. Von der Talstation in 1 951m Seehöhe fährt man mit dem Sessellift fast geradlinig in 6min bequem zur Bergstation auf 2313m Seehöhe. Die Liftanlage hat eine Länge von 937m. a. Bestimme den Steigungswinkel der Bergbahn „Gamsleiten 2“ und die Fördergeschwindigkeit in km/h. b. Die Abfahrt „Gamsleiten 2“ ist ca. 1,3 km lang.  Berechne das durchschnittliche Gefälle in Prozent.  Erkläre anhand einer Skizze, warum auch Gefälle über 100% möglich sind. c. Ein Schifahrer behauptet, die Abfahrt Gamsleiten 2 in 27s bewältigt zu haben. Berechne die Geschwindigkeit des Schifahrers in km/h und untersuche, ob die Aussage richtig sein kann. 1305 Die Österreichischen Lotterien bieten online viele Glücksspiele an. So auch die „Gewinnpyramide Cash“, ein Rubbellos, das pro Spiel 2€ kostet. Die Höhe und die Anzahl der Gewinne sind in fol- gender Tabelle angeführt. Die Lotterien geben eine Spielanzahl von insgesamt 15 Millionen an: Gewinnpyramide Cash – Spielanzahl 15 Millionen Gewinn in € 50000 5000 500 100 50 25 15 8 4 2 Anzahl der Gewinne 15 20 200 5000 20000 30000 130000 420000 1 050000 2270000 a.   Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen gekauften Rubbellos 50000€ zu gewinnen.  Ermittle die Wahrscheinlichkeit, mit einem Einsatz von 2€ mehr als 2€ zu gewinnen. b.   Argumentiere, wie viele Lose man kaufen müsste, um sicher zumindest einmal 50000€ zu gewinnen.  Ist es sinnvoll so viele Lose zu kaufen? Begründe. c. Bei einer anderen Rubbellosvariante mit 15 Millionen Losen kann das Rubbellos bei 3 glei- chen Gewinnsymbolen eingeschickt werden, um einen Traumurlaub zu gewinnen. 30% der Rubbellose haben diese Gewinnchance – aber nur 10 Traumurlaube werden unter diesen ver- lost. Im Schnitt schickt aber nur 1 von 10 Rubbellosbesitzern mit den 3 Gewinnsymbolen das Rubbellos zur Verlosung ein. Berechne, wie hoch die Gewinnchance auf einen Traumurlaub ist. Dokumentiere die Vorgehensweise. A, B, C A, B, C A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv