Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

335 8.2 Kompetenztraining für den Teil B B1a_5.5 Ausgleichsfunktionen (linear) modellieren, mit Technologie berechnen und die Ergebnisse interpretieren sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären* 1291 In der Holztechnologie wird von einem linearen Zusammenhang zwischen der Holzfeuchte w und Dehnung ε ausgegangen. Die Tabelle gibt für eine Holz- art die Messdaten für Holzfeuchte und Dehnung an. a. Stelle die Dehnung in Abhängigkeit der Holzfeuchte in einem geeigneten Diagramm dar. b. Bestimme mithilfe der linearen Regression den Zusammenhang zwischen Holzfeuchte und Deh- nung und beurteile, ob der tatsächliche Zusammen- hang gut beschrieben wird. c. Beschreibe, nach welchem Prinzip die Regressions- gerade an die Daten angepasst wurde. B2_5.5/B3_5.6/B4_5.5/B5_5.6 lineare Regression und Korrelation: Zusammenhangsanalysen für praxisbezogene Problemstellungen beschreiben und relevante Größen (Parameter der Funk- tionsgleichung, Korrelationskoeffizient nach Pearson) mit technischen Hilfsmitteln berechnen und interpretieren 1292 Der PH-Wert des Bodens beeinflusst das Wachstum von Bäumen. In einem Versuch wurden Bäume auf einem Boden mit großen lokalen Schwankungen des PH- Werts gepflanzt, nach 3 Jahren wurden ihre Höhen gemessen (siehe Tabelle). a. Stelle die Höhe in Abhängigkeit des PH-Wertes in einem geeigneten Diagramm dar. b. Bestimme mithilfe der linearen Regression den Zusammenhang zwischen PH-Wert und Höhe. c. Berechne den Korrelationskoeffizienten und beur- teile, ob der Zusammenhang durch die lineare Abhängigkeit gut beschrieben wird. B2_5.6/B3_5.5/B4_5.6/B5_5.5 Ausgleichsfunktionen (linear, quadratisch, kubisch, exponentiell, logarithmisch**) modellieren, mit Technologie berechnen und die Ergebnisse interpretieren sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären 1293 Der Kraftstoffverbrauch eines PKW hängt unter anderem von seiner Motorleistung ab. Einige Daten wurden in einer Tabelle zusammengefasst. a. Stelle den Verbrauch in Abhängigkeit der Leistung in einem geeigneten Diagramm dar. b. Bestimme mithilfe der linearen Regression den Zusammenhang zwischen Leistung und Verbrauch und beurteile die Güte des Zusammenhangs. c. Ermittle mithilfe der quadratischen Regression den Zusammenhang zwischen Leistung und Verbrauch und erkläre, ob eine quadratische Funktion zur Darstellung dieser Abhängigkeit geeignet ist. d. Beschreibe, nach welchem Prinzip eine lineare Funktion bei Regression eingepasst wird. * Dieser Deskriptor wird erst fünf Jahre nach Einführung des neuen modularen Lehrplans der Oberstufe tragend. ** logarithmisch nur für Cluster 2 Holzfeuchte [%] Dehnung [‰] 10,60 0,222 10,80 0,240 11,00 0,261 11,20 0,279 11,40 0,299 11,60 0,321 11,80 0,338 12,00 0,364 12,20 0,380 12,40 0,394 A, B, C PH-Wert Höhe [m] 7,4 6,22 7,5 5,86 7,7 5,91 7,9 4,92 8,0 4,95 8,0 3,98 8,3 4,12 8,4 2,50 8,4 2,80 8,5 1,92 A, B, C Leistung [kW] Verbrauch [ ® /100 km] 46,0 3,20 45,0 3,40 33,0 3,10 55,0 4,10 65,0 4,40 59,0 3,70 77,0 4,50 80,0 3,90 62,0 4,00 85,0 4,40 A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv