Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

334 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 1288 Das Gewicht eines Apfels der Sorte Jonagold ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 197g und einer Standardabweichung von 32g. Ein Händler verpackt immer 6 Äpfel in eine Tasse. a. Bestimme, wie das Stichprobenmittel der Gewichte von 6 Äpfeln verteilt ist. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine Tasse mit 6 Äpfeln ein Gesamtgewicht von 850g unterschreitet. B_5.3 (alle HTL-Cluster) Schätzwerte für Verteilungsparameter (μ, σ ) bestimmen und Konfidenz- intervalle (= Vertrauensbereiche) für den Erwartungswert μ einer normalverteilten Zufallsvariab- len berechnen und interpretieren 1289 Bei der Qualitätskontrolle wird von einer Stichprobe von 10 Kuchen unter anderem die Masse in Gramm bestimmt. Die Kontrolle lieferte die folgenden Messwerte: 755 720 762 760 732 740 760 751 722 738 a. Nimm an, dass die Masse der Kuchen normalverteilt ist, und berechne die Schätzwerte für den Erwartungswert und die Standardabweichung dieser Verteilung. b. Berechne ein Konfidenzintervall mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% für den Erwartungswert μ . c. Untersuche, welche Auswirkungen die folgenden Szenarien auf das Konfidenzintervall hätten. Szenario Der Abstand der Grenzen des Konfidenzintervalls wird kleiner. wird größer. bleibt gleich. Die Stichprobenvarianz einer neuen Stichprobe vom gleichen Umfang ist geringer. A B C Der Stichprobenmittelwert einer neuen Stichprobe vom gleichen Umfang ist größer. A B C Einen neue Stichprobe hat denselben Mittelwert und dieselbe Standardab- weichung, aber den doppelten Umfang. A B C Man hat die ursprüngliche Stichprobe, möchte aber eine größere Überdeckungswahrscheinlichkeit erreichen. A B C B5_5.4 Konfidenzintervalle (= Vertrauensbereiche) für die Standardabweichung s einer normal- verteilten Zufallsvariablen berechnen und interpretieren 1290 Eine Abfüllanlage befüllt Getriebeöl-Flaschen mit einem Erwartungswert von 500m ® . Eine Stichprobe von 8 Flaschen ergab folgende Füllmengen in m ® : 501 492 479 510 516 506 485 493 a. Berechne ein Konfidenzintervall für die Standardabweichung der Füllmenge mit einer Über- deckungswahrscheinlichkeit von 99%. b. Eine andere Stichprobe ergab für die Standardabweichung das Konfidenzintervall [9,3; 26,5] mit der Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95%. Interpretiere, welche Aussage über den tatsächlichen Wert der Standardabweichung getroffen werden kann. A, B A, B, C, D B, C, Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv