Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

333 8.2 Kompetenztraining für den Teil B Stochastik B_5.1 (alle HTL-Cluster) die Normalverteilung als Grundmodell für die Beschreibung von stetigen Zufallsgrößen („Messwerte“) anwenden; den Zusammenhang zwischen Dichte- und Verteilungs- funktion erklären 1284 In der Abbildung siehst du den Graphen der Dichtefunktion f einer normalverteilten Zufalls- größe X. Darin sind auch der Hochpunkt und die beiden Wendepunkte markiert. a. Lies aus dem Graphen den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ der Zufalls- größe ab. b. Berechne das Integral : 3 • f(x)dx . c. Skizziere den ungefähren Verlauf der Verteilungsfunktion F im folgenden Koordinatensystem. 1285 Von einer normalverteilten Zufallsgröße X sind die Dichtefunktion f und die Verteilungsfunktion F bekannt. Welche der Rechenoperationen liefern die Wahrscheinlichkeit P(a ª X ª b)? Begründe. A f(b – a) C f(b) – f(a) E : ‒ • b f(x)dx – : ‒ • a f(x)dx B F(b – a) D F(b) – F(a) F : ‒ • b F(x)dx – : ‒ • a F(x)dx 1286 F ist die Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsgröße. Untersuche, welche Bedeutung im Bezug auf diese Zufallsgröße die Zahl F(5,8) = 0,763 hat. B_5.2 (alle HTL-Cluster) die Verteilung der Mittelwerte _ x von Stichproben normalverteilter Merkmalswerte beschreiben und mit ihr rechnen 1287 Ein Personenlift hat eine Höchstbelastung von 450 kg und kann maximal 5 Personen transpor- tieren. Das Körpergewicht von Personen ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 80 kg und einer Standardabweichung von 10 kg. a. Gib an, wie das Stichprobenmittel der Körpergewichte von 5 Personen verteilt ist. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Höchstbelastung beim Transport von 5 Personen überschritten wird. B, C, D 0 x y 1 2 3 4 5 1 H = (3 1 0,7979) W 2 = (3,5 1 0,4839) W 1 = (2,5 1 0,4839) 0 x y 1 2 3 4 5 1 D C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv