Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

328 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung B2_4.6 Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berech- nen, interpretieren und damit argumentieren (insbesondere Integralmittelwerte: Gleichanteil, Gleichrichtwert, Effektivwert) 1265 a. Beschreibe die T-periodische Funktion f („das Signal f“), deren Graph hier gezeichnet ist. b. Berechne den Gleichanteil und den Gleichrichtwert von f. c. Berechne den Effektivwert von f. d. Zeichne den Effektivwert im Diagramm ein. B4_4.6 die Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren ( z. B. Bogenlänge, Integralmittelwert) 1266 Ein Fahrzeug beschleunigt ungleichmäßig aus dem Stillstand. Nach 5 s hat es eine Geschwindig- keit von 8m/s nach 10 s eine Geschwindigkeit von 12m/s. a. Finde eine quadratische Funktion, die jeder Zahl t die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in m/s nach t Sekunden zuordnet und zeichne den Graphen der Funktion. b. Ermittle die durchschnittliche Geschwindigkeit des Fahrzeugs während der ersten 8 Fahr- sekunden. 1267 Ein Kabel hängt zwischen zwei gleich hohen 50 cm entfernten Punkten mittig 2 cm durch. a. Stelle den Verlauf des Kabels näherungsweise als Graph einer quadratischen Funktion dar. b. Berechne, wie lange das Kabel ist. c. Untersuche, ob die Aussage „Wenn das Kabel mittig 1 cm mehr durchhängt, dann ist es auch 1 cm länger.“ stimmt. Begründe durch Rechnung. B3_4.7/B4_4.13/B5_4.7 partielle Ableitung in Zusammenhang mit Funktionen in zwei unabhän- gigen Variablen berechnen und interpretieren sowie den Zusammenhang zur Fehlerrechnung herstellen (lineare Fehlerfortpflanzung, Maximalfehler) 1268 Die Funktion V ordnet jedem Paar von positiven Zahlen (r, h) das Volumen in m 3 eines Zylinders mit Radius r in Meter und Höhe h in Meter zu. a. Berechne die partiellen Ableitungen ∂ V _ ∂ x 1 (r, h) und ∂ V _ ∂ x 2 (r, h) von V an der Stelle (r, h). b. Interpretiere diese zwei Zahlen als momentane Änderungsraten. c. Berechne näherungsweise den absoluten und den relativen Fehler beim Volumen, wenn Radius 0,5m bis auf 1mm genau und die Höhe 1m bis auf 2mm genau gemessen werden. B2_4.7 partielle Ableitung in Zusammenhang mit Funktionen in zwei unabhängigen Variablen berechnen und interpretieren sowie den Zusammenhang zur Fehlerrechnung herstellen (lineare Fehlerfortpflanzung, Maximalfehler) 1269 Die Schwingungsdauer eines ungedämpften LC-Schwingkreises beträgt T = 2 π · 9 __ L·C. a. Berechne näherungsweise, wie sich die Schwingungsdauer verändert, wenn die Induktivität und die Kapazität geringfügig verändert werden. b. Berechne näherungsweise die prozentuelle Änderung der Schwingungsdauer T, wenn die Induktivität L um 4% vergrößert und die Kapazität um 2% verkleinert wird. A, B, C T t f(t) 0 A T 2 A 2 3T 4 T A, B A, B, D B, C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv