Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

327 8.2 Kompetenztraining für den Teil B B1a_4.8 Aufgabenstellungen, die das Maximieren und Minimieren von Größen behandeln (Nebenbedingung: elementar, Strahlensatz, pythagoräischer Lehrsatz), aufstellen, berechnen und interpretieren 1259 Der Dachraum eines Satteldachs mit einer Dachhöhe von 5,20m und einer Breite von 8,50m soll ausgebaut werden. Dabei sollen senkrechte Seitenwände und eine waagrechte Decke entstehen (rechteckige Raumquerschnittsfläche). Berechne die Abmessungen für den Ausbau, wenn die Raumquerschnittsfläche maximal werden soll. 1260 Ein Abstellplatz für Baugeräte soll rechteckig mit einer Fläche von 2500m 2 angelegt werden. Der Abstellplatz soll von einer Mauer umgeben sein und außerdem durch eine Mauer parallel zu einer der Seiten in zwei Abschnitte getrennt werden. Da die Herstellung der Mauer teuer ist, soll der Platz so geplant werden, dass möglichst wenig Mauer gebaut werden muss. Berechne die Länge der beiden Seiten des Abstellplatzes und deren Verhältnis zu einander. B1b_4.6 Integralrechnung im ausbildungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren ( z. B. Rotationsvolumen um die x-Achse mit Funktionen in expliziter Darstellung) 1261 Ein Schultergelenksersatz aus Metall entsteht, indem die von den Graphen der Funktionen f mit f(x) = 4· 9 _ x und g mit g(x) = 6· 9 _ x – 2 im Intervall [0; 3,6] eingeschlossene Fläche um die x-Achse rotiert. Berechne das Volumen des Gelenksersatzes. B1b_4.7 /B4_4.9 Kurvendiskussionen und Umkehraufgaben anwendungsbezogen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren 1262 Ein Betrieb, der Oberbekleidung herstellt, hat festgestellt, dass bei einer Produktion von 20ME die Kosten 1 240GE betragen. Die variablen Kosten bei einer Produktion von 50ME betragen 1 050 GE und bei einer Produktion von 15ME betragen die Grenzkosten 15GE/ME. Berechne die Kostenfunktion unter der Annahme, dass sie eine quadratische Funktion ist. B2_4.5 Differentialrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren 1263 Bei einem elektrotechnischen Vorgang ist für Zeiten t º 0 s die Stromstärke i(t) = (4t + 5)·e ‒ t _ 6 μ A. a. Zeichne den Graphen von i über einem aussagekräftigen Zeitbereich. b. Begründe, warum die Funktion i einen Extremwert besitzen muss. Berechne, wie groß die Stromstärke nach sehr langer Zeit ist. c. Berechne mithilfe der Differentialrechnung die maximal fließende Stromstärke i max . B3_4.5/B4_4.5/B5_4.5 Differentialrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren 1264 Eine gedämpfte Schwingung wird durch die Funktion f mit f(t) = 4·e ‒ t _ 4 ·sin(2t) beschrieben, dabei ist t die Zeit in Sekunden. a. Zeichne den Graphen von f für t aus [0s; 10s]. b. Begründe, warum die Funktion f im Intervall [0s; 3s] nur ein lokales Maximum besitzt. c. Bestimme das lokale Minimum der Funktion f im Intervall [4s; 6s]. A, B A, B A, B A, B A, B, D B, C, D Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv