Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

325 8.2 Kompetenztraining für den Teil B B_4.3 (alle HTL-Cluster) Ergänzung zu den Eigenschaften von Funktionen: asymptotisches Ver- halten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben; Unstetigkeitsstellen interpretieren 1248 Ein zum Zeitpunkt 0 ungeladener Kondensator mit einem Widerstand von 18 k Ω und einer Lade- kapazität von 50 μ F wird durch eine Ladespannung von 12V aufgeladen. Der Spannungsverlauf wird durch die Funktion u mit u(t) = 12· 2 1 – e ‒ t _ 0,9 3 V beschrieben. a. Zeichne den Graphen der Funktion u für die ersten 10 Sekunden des Ladevorgangs. b. Erreicht die Spannung jemals 12V? Begründe. c. Beschreibe mithilfe des Graphen aus Aufgabe a. , ab wann der Kondensator als vollständig geladen betrachtet werden kann. 1249 Gib an, welche der Funktionen im abgebildeten Intervall definiert und stetig sind. Gib die Stellen an, an denen die Funktion nicht definiert oder nicht stetig ist. A B C D B_4.4 (alle HTL-Cluster) Ergänzungen zum Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung: das Integral der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung als geeignete Weg- bzw. Geschwindigkeitsfunktion berechnen, interpretieren und erklären 1250 Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stillstand 8 s lang konstant mit 1,6m/s 2 . a. Finde eine Funktion, die der Zeit t (in s) die Geschwindigkeit des Fahrzeugs (in m/s) zuordnet. b. Stelle eine Funktion auf, die jedem Zeitpunkt t den nach t Sekunden vom Fahrzeug zurück- gelegten Weg zuordnet. 1251 Die Geschwindigkeit eines Körpers in m/s wird durch die Funktion v mit v(t) = 0,3·t (t in Sekunden) beschrieben. Gib die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers an und interpretiere die Bedeutung des Integrals : 0 120 v(t) dt. B1a_4.5/B1b_4.5 Differentialrechnung im anwendungsbezogenen Kontext verwenden: model- lieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren ( z. B. Geschwindigkeit, Beschleuni- gung, Krümmung von Kurven in Form von Funktionen mit einer Veränderlichen, Aufgabenstel- lungen in wirtschaftlichem Kontext) 1252 Ein Fußballer trifft den Ball beim Torschuss 18m vom Tor entfernt 15 cm vom Boden entfernt. Einen gegnerischen Spieler, der 12m vor dem Tor steht, überfliegt der Ball in 3,50m Höhe. Der Torwart kann den Ball schließlich 1,50m vor dem Tor in einer Höhe von 2,60m wegschlagen. a. Finde eine quadratische Funktion, deren Graph die Flugbahn des Fußballs näherungsweise beschreibt. b. Berechne, unter welchem Winkel der Fußballer den Ball abgeschossen hat. c. Bestimme mithilfe der Differentialrechnung, wie hoch der Ball maximal war. d. Begründe, warum die Funktion im betrachteten Bereich zwischen Fußballer und Torwart höchstens ein Maximum haben kann. A, C, D C x y 0 - 2 -1 2 1 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 x y 0 - 2 -1 2 1 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 x y 0 - 2 -1 2 1 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 x y 0 - 2 -1 2 1 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 A B, C A, B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv