Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

324 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung B4_3.5 arithmetische und geometrische Folgen und Reihen anwendungsbezogen modellieren, berechnen und erklären 1238 Von einer Folge sind mit k 1, 3, 5, 11, 21, … l die ersten 5 Glieder bekannt. Entscheide, ob diese Folge eine arithmetische oder geometrische Folge sein kann. Begründe. 1239 Lernt man zum Beispiel Vokabel ohne Wiederholung, so vergisst man einer laut einer Lerntheorie 25% der einmalig gelernten Vokabel pro Tag. Das heißt, hat man 64 Vokabel gelernt, kann man nach einem Tag davon nur noch 48, einen weiteren Tag später nur noch 36 usw. a. Berechne, wie viele Vokabel von insgesamt 80 ein Schüler nach 5 Tagen noch weiß. b. Ermittle, wie lange es dauert, bis ein Schüler nur noch ein einziges Vokabel kennt. c. Vergisst der Schüler jemals alle Vokabel? Ermittle zunächst theoretisch, wie viele Vokabel der Schüler nach 100 Tagen noch kennt und beurteile dann, ob das gewählte Modell realistisch ist. B4_3.6 einfache finanzmathematische Fragestellungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren (Zinseszinsrechnung inklusive eines unterjährigen Zinssatzes, Rentenrech- nung inklusive unter jähriger Renten)* 1240 Nach 5 Jahren ist ein Anfangskapital bei einer jährlichen Verzinsung von 2,75% auf 17637,23€ angewachsen. Berechne das Anfangskapital. 1241 Am Ende jedes Quartals zahlt Herr Maier jeweils 1 000€ auf sein Sparbuch mit einem Zinssatz von 2,65% p.a. Ermittle, welchen Betrag Herr Maier so in 3 Jahren ansparen kann. 1242 Frau Bertold hat ein Kapital von 10000€ zu einem Zinssatz von 1,75% p.a. bei Bank A angelegt. Zwei Jahre später hat sich die Zinssituation verbessert und so kann sie wieder 10000€ veran- lagen, jetzt jedoch zu einem Zinssatz von 3,25% p.a. und bei Bank B. Argumentiere mithilfe eines Diagrammes, zu welchem Zeitpunkt Frau Bertold auf den beiden Konten über gleich viel Geld verfügt. Analysis B_4.1 (alle HTL-Cluster) Ergänzung zu den Ableitungsregeln: Winkel- und Logarithmus- funktionen differenzieren; zusammengesetzte Funktionen differenzieren; Quotientenregel anwenden 1243 Berechne die Ableitung der Funktion f mit f(t) = cos( α ·t + φ ), wobei α und φ reelle Zahlen sind. 1244 Finde die Ableitung der Funktion f mit f(x) = ln 3 (4x) und dokumentiere, welche Ableitungsregeln verwendet wurden. 1245 Ermittle die Ableitung der Funktion f mit f(x) = x 2 – 1 _ 1 + 9 _ x und dokumentiere, welche Ableitungsregeln verwendet wurden. B_4.2 (alle HTL-Cluster) Ergänzung zu den Stammfunktionen: Stammfunktionen von elementaren Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen; lineare Substitution 1246 Ermittle die Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = e x , deren Graph den Punkt (2 1 3) enthält. 1247 Bestimme die Stammfunktion H der Funktion h mit h(t) = 2cos(2t + 2) mit H(‒1) = 2. * Diese Kompetenz ist seit Jänner 2014 nicht mehr im Kompetenz-Katalog des bifie. C, D A, B, C A, B A, B A, D B B, C B, C B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv