Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

323 8.2 Kompetenztraining für den Teil B B2_3.6 Additionen von Sinusfunktionen gleicher Frequenz: im Zeigerdiagramm erklären und berechnen 1233 a. Stelle f mit f(t) = 5·cos( ω t – 35°) – 4·sin( ω t – 14°) für alle reellen Zahlen t in der Form f(t) = r·sin( ω t + φ) dar. b. Erkläre, warum die Summe zweier frequenzgleicher Sinusfunktionen wieder eine allgemeine Sinusfunktion derselben Frequenz ergibt. B2_3.7/B3_3.4/B5_3.4 logarithmische Skalierung anwendungsbezogen darstellen und zum Modellieren, Interpretieren und Argumentieren verwenden (Darstellung über mehrere Zehner- potenzen; Darstellung von Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion als Gerade) 1234 Gegeben ist die Funktion y mit y(x) = 5·2 x . a. Stelle y graphisch mit gewöhnlicher Skalierung der Achsen dar. b. Zeichne den Graphen von y erneut und wähle eine Skalierung so, dass der Graph als Gerade dargestellt wird. 1235 Für das asymptotische Verhalten des frequenzabhänginge Amplitudenverhältnisses A( ω ) von einem Tiefpass 2. Ordnung gilt A asym ( ω ) = 1 _ R 2 C 2 · 1 _ ω 2 . Es ist R = 20 Ω und C = 50 μ F. a. Stelle dieses asymptotische Amplitudenverhältnis A asym ( ω ) in einem doppel-logarithmischen Funktionspapier mit 10 2 < ω < 10 6 und 10 ‒5 < A asym ( ω ) < 1 dar. b. Zeige durch die Berechnung dreier Paare ( ω , A asym ( ω )), dass die entsprechenden Punkte auf einer Geraden liegen. c. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. ω A asym ( ω ) lg( ω ) lg(A asym ( ω )) 10 4 10 5 10 6 1236 Zeige, dass die Graphen von Funktionen y mit y(x) = b·x a in doppellogarithmischen Funktions- papieren als Geraden dargestellt werden. B2_3.8 komplexwertige Funktionen in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen und die Verläufe erklären (Aufgabenstellungen aus dem Bereich der Elektrotechnik: Ortskurven, Frequenzgänge, Bode-Diagramm) 1237 Der gegebene Vierpol ordnet einer sinusförmigen Eingangs- spannung mit Amplitude U e und Kreisfrequenz ω eine sinus- förmige Ausgangsspannung mit derselben Kreisfrequenz und Amplitude U a ( ω ) zu. Es ist R = 50Ω, L = 1mH und C = 1 μ F. a. Berechne den Frequenzgang des Vierpols und skizziere seine Ortskurve. b. Stelle den Graphen der Amplitudengangsfunktion A mit A( ω ) = U a ( ω ) _ U e in einem doppellogarithmischen Diagramm dar. c. Dokumentiere, was über die Funktionswerte von A für große Frequenzwerte ω 2 lim ω ¥ • A( ω ) 3 ausgesagt werden kann. A A, B A, B, D D U a U e R L C A, B, C Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv