Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

322 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung B1a_3.3/B1b_3.3 Polynomfunktionen zur anwendungsbezogenen Modellierung verwenden und mittels Technologie berechnen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren 1226 Eine Brücke hat Parabelform und überspannt einen 28m breiten Fluss. Die Brückenauflager liegen in der gleichen Höhe, der höchste Punkt liegt 2m über den Auflagern der Brücke. a. Fertige eine Skizze an. Lege dabei das Koordinatensystem so fest, dass der höchste Punkt der Parabel (0 1 2) ist. b. Stelle eine quadratische Funktion auf, die den Verlauf der Brücke beschreibt. c. Wie hoch ist die Brücke 5m von den Auflagern entfernt? Berechne. d. Bestimme, an welcher Stelle die Brücke 1,5m über den Auflagern liegt. e. Man hätte das Koordinatensystem auch so wählen können, dass eines der Auflager im Koordinatenursprung liegt. Argumentiere, warum es für die Berechnungen von Vorteil ist, so wie in Aufgabe a. , den Scheitel der Parabel auf der y-Achse zu wählen. B1a_3.4/B1b_3.4 den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ermitteln und interpretieren 1227 Berechne den Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x) = 1 _ 4 x 2 – x – 2. 1228 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = a(x – b) 2 + c. Beschreibe, welchen Einfluss die Zahlen a, b und c auf die Lage des Scheitelpunktes des Graphen von f haben. B2_3.3/B3_3.3/B4_3.3/B5_3.3 die in B_3.2 genannten Funktionen sowie Polynomfunktionen zur anwendungsbezogenen Modellierung verwenden, mittels Technologie berechnen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren 1229 Am längsten Tag des Jahres, dem 21.06., beträgt die Tageslänge in Stockholm 18:37 Stunden, am kürzesten Tag, dem 21.12., beträgt sie dagegen nur 6:05 Stunden. a. Bestimme eine Funktion f mit f(x) = a·sin(b·x + c) + d, mit der sich die Tageslänge des x-ten Tages im Jahr annähernd berechnen lässt. Wähle a, b, c, d so, dass der Wert am 21.06. stimmt. b. Bestimme mithilfe der Funktion aus Aufgabe a. die Tageslänge in Stockholm am 20.04. c. Argumentiere, welche der Zahlen a, b, c oder d man ändern müsste, um die Tageslänge in Wien zu modellieren, die zwischen 8:28 und 15:56 Stunden schwankt. B2_3.4/B3_3.5/B4_3.4 sinusförmige Vorgänge mithilfe der allgemeinen Sinusfunktion modellie- ren und die Parameter interpretieren 1230 Schreibe die allgemeine Sinusfunktion f mit Amplitude 75, Periodenlänge 1,2 und f(0) = 43 an. 1231 Für eine sinusförmige Wechselspannung gilt: U = 150mV, f = 2 kHz, φ = 30°. a. Beschreibe diese Spannung durch eine allgemeine Sinusfunktion u mit u(t) = U·sin( ω t + φ ). b. Zeichne den Zeiger zur Zeit 0 s und den Graphen von u in ein Koordinatensystem. c. Berechne u(300 μ s) und zeichne den entsprechenden Punkt im Graphen von u ein. d. Untersuche, wie sich die allgemeine Sinusfunktion verändert, wenn man ω halbiert. B2_3.5 Zusammenhang zwischen Zeigerdiagramm und allgemeiner Sinusfunktion (und umge- kehrt) angeben und interpretieren; Umrechnung von Sinus-Cosinus-Form in Amplitudenphasen- form durchführen und erklären 1232 Eine sinusförmige Wechselspannung wird durch die Funktion u mit u(t) = 310·sin( ω t + 0,7)V beschrieben. Berechne die Position des entsprechenden Zeigers zur Zeit t = 0. A, B, D B C A, B, D A A, B, C A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv