Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

321 8.2 Kompetenztraining für den Teil B 1221 Anna und Lisi wollen einander Zahlen mit 8 Binärziffern verschlüsselt mitteilen. Sie vereinbaren heimlich die Schlüsselzahl 11010100. Wenn Anna eine Zahl mit 8 Binärziffern verschlüsseln will, schreibt sie die Schlüsselzahl genau darunter und addiert jeweils zwei übereinanderstehende Ziffern und ersetzt die Summe von zwei Ziffern durch ihren Rest nach Division durch 2. So erhält sie eine neue Zahl, die sie Lisi per E-Mail sendet. a. Ermittle, welche Zahl Anna erhält, wenn sie 01100101 verschlüsselt. b. Gib an, wie Lisi 10101010 entschlüsseln kann. c. Erkläre, warum die Schlüsselzahl nicht öffentlich bekanntgegeben werden soll. Funktionale Zusammenhänge B_3.1 (alle HTL-Cluster) die Funktion und die Umkehrfunktion argumentieren und sie graphisch als Spiegelung an der 1. Mediane interpretieren 1222 Bestimme rechnerisch und zeichnerisch die Umkehrfunktion der Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 2x – 1. 1223 Gib an, welche der Funktionen umkehrbar sind. Begründe. A a: R ¥ R mit a(x) = 1 – 2x B b: R ¥ R mit b(x) = x 2 + 1 C c: R ¥ R mit c(x) = x 3 B_3.2 (alle HTL-Cluster) wichtige Funktionstypen kennen und erklären sowie die Funktions- graphen skizzieren: lineare Funktion, quadratische Funktion, 1 _ x , 1 _ x 2 , Wurzelfunktion, Winkelfunk- tionen, Exponentialfunktion (speziell Wachstums-, Sättigung- und Abklingfunktionen), Logarithmusfunktion; den Einfluss relevanter Parameter interpretieren und erklären: Verschiebung im Koordinatensystem und Skalierung gemäß a·f(x + b) + c 1224 Ordne der Funktion f ihren Graphen zu. a. f(x) = 0,5 x c. f(x) = ln(x) e. f(x) = 1 _ x g. f(x) = ‒ 1 _ x 2 b. f(x) = e x d. f(x) = sin(x) – 1 f. f(x) = x 2 – 1 h. f(x) = 1 _ 2 (x 2 + x – 2) A C E G B D F H 1225 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 . a. Erkläre, wie sich der Graph der Funktion verändert, wenn statt f die Funktion g mit g(x) = (x + 2) 2 betrachtet wird. Zeichne den Graphen von g im Diagramm ein. b. Erkläre, wie sich der Graph der Funktion verändert, wenn statt f die Funktion h mit h(x) = 3 – x 2 betrachtet wird. Zeichne den Graphen von h im Diagramm ein. B, D B D C x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv