Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

32 Grundlagen der Stochastik 132 Aus einer Klasse mit 13 Mädchen und 18 Buben werden zufällig 6 Kinder ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 6 gewählten Kindern a. nur Mädchen, befinden, b. nur Buben befinden, c. gleich viele Mädchen wie Buben befinden, d. mindestens ein Mädchen befindet. 133 Von den 24 Schülerinnen und Schülern einer Klasse haben 6 vergessen, die Klassenlektüre für den Deutschunterricht zu lesen. Die Lehrerin wählt zufällig 5 Kinder für die Stundenwieder- holung aus. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von den 5 gewählten Kindern … a. … alle die Klassenlektüre gelesen haben. b. … keiner die Klassenlektüre gelesen hat. c. … mehr als die Hälfte die Klassenlektüre gelesen haben. 134 Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten, von denen 4 als „Asse“ bezeichnet werden. Ein Spieler erhält 5 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er a. 0, b. 1, c. 2, d. 3, e. 4 Asse erhält. 135 Unter 100 Tombolalosen werden 50 Preise verlost. Elisabeth hat 3 Lose gekauft. a. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass keines ihrer Lose gewinnt. b. Gib an, wie groß daher die Wahrscheinlichkeit ist, dass zumindest eines ihrer Lose gewinnt. 136 Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 22 Spielern eines Fußballmatches mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben. Wir gehen vereinfachend davon aus, dass nur die 365 Tage eines gewöhnlichen Jahres als Geburtstage infrage kommen. Die Formulierung „mindestens“ ist ein Hinweis darauf, dass es besser sein könnte, das Komplementärereignis zu betrachten. In diesem Fall ist E c : „alle 22 Fußballspieler haben an einem anderen Tag Geburtstag“. Wir stellen uns zu diesem Zweck vor, die Spieler betreten nacheinander das Feld. Dabei werden ihre Geburtstage (ohne Jahreszahl) in einer Liste notiert. Die Anzahl der theoretisch möglichen Ausgänge ergibt sich aus: mögliche Geburtstage: 1. Spieler 2. Spieler 3. Spieler … 21. Spieler 22. Spieler 365 365 365 … 365 365 365·365·365·…·365·365 = 365 22 Soll allerdings jeder Spieler einen anderen Geburtstag haben, so gibt es für den 2. Spieler nur noch 364 günstige Geburtstage, da ja einer der 365 Tage bereits vom 1. Spieler „verbraucht“ wurde. Ebenso hat der 3. Spieler dann nur noch 363 günstige Geburtstage zur Wahl usw. günstige Geburtstage: 1. Spieler 2. Spieler 3. Spieler … 21. Spieler 22. Spieler 365 364 363 … 345 344 P(E c ) = 365·364·363·…·345·344 ____ 365 22 = 0,524 Daher ist P(E) = 1 – P(E c ) = 1 – 0,524 = 0,476. Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 22 Spielern mindestens 2 denselben Geburtstag haben, beträgt also 0,476. A, B A, B A, B A, B ggb/xls/mcd/tns 7558eg Wahrscheinlich- keit berechnen A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv