Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

319 8.2 Kompetenztraining für den Teil B 1206 Ein Keil hat einen Öffnungswinkel von 8°. a. Berechne, mit welcher Kraft der Keil in ein Stück Holz getrieben werden muss, damit die schrägen Flächen jeweils eine Kraft von 1500N ausüben. b. Argumentiere, ob bei einem Keil mit größerem Öffnungswinkel mehr oder weniger Kraft auf- gewendet werden muss, damit die schrägen Flächen jeweils eine Kraft von 1500N ausüben. B1b_2.6/B2_2.7/B3_2.7/B4 _2.8 lineare Gleichungssysteme in Matrizenform angeben und mit Technologie lösen 1207 Betrachte das Gleichungssystem: I) 2x + 3y = 11 II) 5x + 7y = 18 a. Schreibe das Gleichungssystem in Matrizenform an. b. Gib die Koeffizientenmatrix A des Gleichungssystems an. c. Berechne die zu A inverse Matrix A ‒1 . d. Löse das Gleichungssystem mithilfe der inversen Matrix A ‒1 . B2_2.5/B3_2.5/B4_2.5/B5_2.5 Gleichungen der Form y = a·sin(b·x + c) nach a, b, c oder x auflösen 1208 a. Berechne eine Zahl x so, dass 5 = 10·sin(2x + 3) ist. b. Begründe, warum es keine Zahl x mit 3 = 2·sin(3x + 2) gibt. B2_2.6/B3_2.6/B4_2.6 Vektoren im R 2 und R 3 interpretieren und mit ihnen rechnen (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Einheitsvektor*, Normalvektor*) 1209 Gegeben ist der Vektor _ À a = 2 6 4 3 . a. Berechne 2· _ À a, ‒ 3· _ À a, ‒ 1 _ 2 · _ À a. Zeichne diese Vektoren in ein Koordinatensystem und berechne ihre Beträge. b. Zeige, dass für alle Vektoren _ À b und alle Zahlen c gilt: †† c· _ À b †† = † c † · †† _ À b †† 1210 Stelle den Vektor _ À c = 2 ‒10 10 3 als Linearkombination der Vektoren _ À a = 2 ‒1 2 3 und _ À b = 2 3 ‒1 3 dar. Löse die Aufgabe geometrisch und rechnerisch. 1211 Gegeben sind die Vektoren _ À r = 2 5 ‒ 2 1 3 und _ À s = 2 3 7 2 3 . a. Berechne das Kreuzprodukt _ À r × _ À s. b. Zeige, dass der Vektor 4 _ À r + 3 _ À s normal auf _ À r × _ À s steht. c. Erkläre, warum für alle reellen Zahlen c und d der Vektor c· _ À r + d· _ À s normal auf _ À r × _ À s stehen muss (c, d ≠ 0). 1212 Bewegt sich eine elektrische Ladung der Ladungsstärke Q in einem homogenen Magnetfeld der Stärke B (= magnetische Induktion) mit der Geschwindigkeit v, so wirkt auf diese Ladung die Lorentzkraft _ À F m = Q· 2 _ À v × _ À B 3 . a. Berechne die Lorentzkraft und ihren Betrag für _ À v = 2 20 ‒17 13 3 ms ‒1 _ À B = 2 8 0 5 3 Vsm ‒2 Q = 4As b. Berechne den Winkel zwischen _ À v und _ À B. * Einheitsvektor und Normalvektor nur für Cluster 4 B, D A, B A, D B, D B B, D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv