Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

318 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung B_2.2 (alle HTL-Cluster) Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels 0° ª α ª 360° (bzw. 0 ª α ª 2 π ) interpretieren und anhand des Einheitskreises erklären 1199 Argumentiere anhand einer Skizze des Einheitskreises, warum die Behauptung cos( α ) = ‒ cos( π + α ) richtig ist. B_2.3 (alle HTL-Cluster) rechtwinkelige und schiefwinkelige Dreiecke im anwendungsbezogenen Kontext verwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und erklären 1200 Um die Breite eines geradlinigen Flusses an einer Stelle ohne Brücke zu messen, wird zunächst eine Strecke mit einer Länge von 10m entlang eines Ufers des Flusses abgesteckt. Von den End- punkten der Strecke wird jeweils der Winkel zu einem gut sichtbaren Punkt am anderen Fluss- ufer gemessen. Diese sind 62,17° und 59,19°. a. Fertige eine Skizze an. b. Berechne die Breite des Flusses. c. Argumentiere, ob sich die Genauigkeit der Breitenmessung bei gleicher Genauigkeit der Winkelmessung verbessert, wenn die Länge der Messstrecke erhöht wird. 1201 Ein Bühnenscheinwerfer mit einem Gewicht von 150N ist an zwei Stangen an der Decke montiert. Eine Stange ist 70 cm lang, die andere 90 cm. Die beiden Stangen sind 100 cm vonein- ander entfernt montiert. a. Fertige eine Skizze an. b. Ermittle den Betrag der Kräfte, die in den beiden Stangen auftreten. c. Argumentiere, wie ein Gestänge zum Tragen des Scheinwerfers aussehen muss, damit in beiden Stangen die gleichen Kräfte wirken. Begründe. B1a_2.5/B1b_2.5 Ergänzung zu B_2.3: auf Mehrdeutigkeit beim Sinussatz achten; Flächeninhalt 1202 Berechne die fehlenden Winkel und Seiten aller Dreiecke mit den Seiten a = 6 cm, b = 7cm und dem Winkel α = 30°. 1203 Berechne die Fläche eines Dreiecks mit b = 75mm, c = 68mm und α = 42°. B_2.4 (alle HTL-Cluster) praxisbezogene Exponential- und Logarithmusgleichungen lösen 1204 Ein mit einem Widerstand verbundener Kondensator mit der Kapazität C wird durch eine Lade- spannung U 0 aufgeladen. Die Funktion U mit U(t) = U 0 · 2 1 – e ‒ t _ R·C 3 beschreibt den Zusammenhang zwischen der Zeit t in Sekunden und der Spannung am Kondensator t Sekunden nach Beginn des Ladevorgangs. Gib an, wie man berechnet, nach wie vielen Sekunden des Ladevorgangs der Kondensator 80% der Ladespannung erreicht hat, wenn R und C bekannt sind. B1a_2.6 Kräftezerlegungen darstellen, berechnen und interpretieren 1205 Zwei Kräfte _ À F 1 und _ À F 2 mit † _ À F 1 † = 520N und † _ À F 2 † = 370N greifen im selben Punkt an und schließen einen Winkel von 65° ein. a. Fertige eine maßstabsgerechte Skizze an und ermittle graphisch den Betrag der Resultieren- den sowie den Winkel, den die Resultierende mit der Kraft _ À F 1 einschließt. b. Ermittle durch Rechnung den Betrag der Resultierenden sowie den Winkel, den die Resultie- rende mit der Kraft _ À F 1 einschließt. c. Vergleiche die Ergebnisse aus a. und b. und argumentiere gegebenenfalls die Unterschiede. d. Wächst der Betrag der Resultierenden, wenn man den Winkel zwischen den beiden Kräften _ À F 1 und _ À F 2 verkleinert? Begründe. D A, B, D A, B, D A, B A, B A A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv