Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

316 8.2 Kompetenztraining für den Teil B In diesem Abschnitt werden die mathematischen Grundkompetenzen und schulform- spezifischen Kompetenzen in den einzelnen Clustern für die standardisierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung trainiert. Die Cluster, für die die jeweilige Kompetenz erforderlich ist, sind vor der Kompetenz- nummerierung angeführt. B1a steht für Cluster 1a, B1b für Cluster 1b usw. Zahlen und Maße B_1.1 (alle HTL-Cluster) Ergebnisse beim Rechnen mit fehlerbehafteten Größen abschätzen und interpretieren (absoluter Fehler/relativer Fehler) 1189 Die Messgenauigkeit einer Schublehre liegt bei 0,1mm. Der Gewindedurchmesser einer Sechs- kantmutter wird mit 10mm gemessen. Berechne den maximalen absoluten und den relativen Fehler der Messung. B2_1.2/B3_1.2 komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene darstellen, erklären und in verschiedene Formen umrechnen (Komponentenform, Polarform, Exponentialform) sowie komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren bzw. invertieren* 1190 Gegeben sind die komplexen Zahlen z 1 = 4 – 2 j und z 2 = ‒ 3 + 5 j. Prüfe, welche der Behauptungen korrekt sind. Mit z* bezeichnen wir die zu z konjugiert komplexe Zahl. A z 1 + z 2 = 1 + 3j E z 1 + 2z 2 = 6 – 4j I z 1 ·z 2 = 2 + 26j B 4z 1 – 5z 2 = 31 – 33j F ‒ z 1 – 3z 2 = 5 – 13j J z 1 _ z 2 = ‒ 11 _ 17 – 7 _ 17 j C 1 _ 2 2 z 1 + z 1 * 3 = 8 G 1 _ 2j 2 z 1 – z 1 * 3 = 5 K 3 _ z 1 = 3 _ 5 + 3 _ 10 j D z 1 3 – z 2 2 = 96 + 10i H 4 _ z 2 = 4 _ 5 + 2 _ 5 j L j _ z 2 = 5 _ 34 + 3 _ 34 j 1191 Stelle die komplexen Zahlen in Polarform dar und überprüfe das Ergebnis durch eine Zeichnung. a. z 1 = 5 + 8j b. z 2 = ‒ 5 + 7j c. z 3 = 4 – 6j d. z 4 = ‒ 5 – 4j 1192 Gegeben ist die gezeichnete Widerstandskombination, dabei sind Z 1 = (2 + 7j) Ω , Z 2 = (5 – 3j) Ω und Z 3 = (3 + 4j) Ω . Berechne den Gesamtwiderstand Z ges = (a + jb) Ω , stelle ihn in Polarform dar und dokumentiere den Lösungsweg. a. b. 1193 Gegeben sind Z 1 = (4 + 9j) Ω , Z 2 = (3 – 5j) Ω und Z 3 = (5 + 2j) Ω . Berechne den Gesamtwiderstand Z ges , stelle ihn auch in Polar- form dar und zeichne ihn in der komplexen Zahlenebene ein. * invertieren nur für Cluster 2 B D A B, C Z 1 Z 3 Z 2 Z 1 Z 2 Z 3 A, B Z 1 Z 2 Z 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv