Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

315 8.1 Kompetenztraining für den Teil A 5.6 mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung model- lieren, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert μ und Standardabweichung σ interpretieren und Auswirkungen auf die Wahr- scheinlichkeitsdichte argumentieren 1187 In Österreich lag 2011 das Haushaltseinkommen pro Jahr im Mittel bei 31759€. 10% der Haus- halte verfügten aber nur über weniger als 12885€ pro Jahr. a. Bestimme unter der Annahme, dass das Haushaltseinkommen in Österreich normalverteilt ist, den Erwartungswert und die Standardabweichung. b. Berechne mithilfe der Ergebnisse aus Aufgabe a. , wie viel Prozent der Haushalte in Öster- reich über mehr als 50000€ pro Jahr verfügen. 1188 Ein Obsthändler verpackt Äpfel in Säcke. Das Füllgewicht ist Normalverteilt mit dem Erwartungs- wert μ = 10 kg und der Standardabweichung σ = 0,1 kg. a. Gib an, welcher der folgenden Funktionsgraphen die Dichtefunktion dieser Normalverteilung darstellt. A B C D b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Sack weniger als 9,8 kg Äpfel enthält. c. Berechne, wie viel Prozent aller Säcke zwischen 9,9 und 10,1 kg Äpfel enthalten. A, B A, B, C 9,6 9,5 10,4 10,5 10,3 10,2 10,1 9,7 9,8 9,9 10 0 0,02 0,04 - 20 - 25 20 25 15 10 5 -15 -10 - 5 0 0,1 0,05 0,15 - 20 - 25 20 25 15 10 5 -15 -10 - 5 9,6 9,5 10,4 10,5 10,3 10,2 10,1 9,7 9,8 9,9 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv