Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

314 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 5.3 die Wahrscheinlichkeit als intuitiven Grenzwert relativer Häufigkeit interpretieren 1184 Eine Gruppe von 10 Schülerinnen und Schülern untersucht die Aussage, dass Butterbrote immer auf die Butterseite fallen. Sie lassen ein Butterbrot mehrfach vom Tisch fallen und notieren die Anzahl der Versuche, die damit enden, dass das Brot auf der Butterseite liegt. Schüler/in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anzahl der Versuche 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Anzahl Butterseite 3 6 7 3 6 7 6 6 8 5 relative Häufigkeit 0,3 0,6 0,7 0,3 0,6 0,7 0,6 0,6 0,8 0,5 Die relativen Häufigkeiten schwanken dabei stark, kumuliert man allerdings die Versuche der ganzen Schülergruppe ergibt sich folgende Tabelle. Schüler/in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kumulierte Versuche 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 kumulierte Butterseite 3 9 16 19 25 32 38 44 52 57 kumulierte relative Häufigkeit 0,3 0,45 0,53 0,48 0,5 0,53 0,54 0,55 0,58 0,57 a. Erkläre, wie man die untere Tabelle mit den kumulierten Häufigkeiten aus der oberen Tabelle erhält. b. Zeichne ein Diagramm, in dem du die kumuliere relative Häufigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Versuche darstellst. c. Interpretiere den Verlauf dieser Kurve. Welche Aussage lässt sich über die Wahrscheinlichkeit machen, dass ein Brot auf der Butterseite landet. 5.4 die Additionsregel auf einander ausschließende Ereignisse und die Multiplikationsregel auf unabhängige Ereignisse anwenden; Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen 1185 Ein Würfel wird geworfen. Zeigt er die Augenzahl 5, so gewinnt man 5€, zeigt er die Augenzahl 6, so gewinnt man 10€. Bei allen anderen Augenzahlen gewinnt man nichts. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man bei drei aufeinanderfolgenden Spielen jedes Mal nichts gewinnt. b. Jemand spielt dieses Spiel zweimal hintereinander. Dokumentiere alle möglichen Ergebnisse übersichtlich mithilfe eines Baumdiagramms. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man bei zwei aufeinanderfolgenden Spielen insge- samt mindestens 10€ gewinnt. Dokumentiere deinen Rechenweg. 5.5 mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren 1186 Die sogenannte Rot-Grün-Blindheit tritt bei 5% der männlichen Bevölkerung auf. Beim Schuleintritt werden alle 20 männlichen Schüler von der Schulärztin auf Rot-Grün-Blindheit untersucht. a. Begründe, warum man die Anzahl der Buben mit Rot-Grün-Blindheit unter 20 zufällig aus- gewählten Buben als binomialverteilt angenommen werden kann. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 20 Buben genau 2 rot-grün-blind sind. c. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 20 Buben mindestens einer rot-grün- blind ist. d. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der Rot-Grün- Blinden unter 100 zufällig ausgewählten Männern. A, B, C A, B, C A, B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv