Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

31 1.3 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 125 Jemand würfelt 6-mal hintereinander. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, a. keinen Sechser, b. nur gerade Zahlen, c. nur Dreier oder Vierer, d. mindestens einen Einser, e. jede Zahl genau einmal zu würfeln. 126 Beim Roulette gibt es die 37 Zahlen: 0, 1, 2, … , 36. Davon sind 18 Zahlen rot und 18 Zahlen schwarz. Die Zahl 0 ist grün. Gib an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass 10-mal hintereinan- der eine rote Zahl gewinnt. 127 In einer Urne befinden sich zehn Lose mit den Nummern 1 bis 10. Es werden 3 Lose gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle Lose eine gerade Nummer besitzen, wenn man … a. … jedes Los nach dem Ziehen gleich wieder in die Urne zurücklegt. b. … die gezogenen Lose nicht zurücklegt. a. Da es bei jeder Ziehung 10 Lose gibt, ist die Anzahl der möglichen Ausgänge m = 10·10·10 = 1 000. Da es bei jeder Ziehung 5 Lose mit geraden Nummern gibt, ist die Anzahl der günstigen Ausgänge g = 5·5·5 = 125. Also ist P(E) = g _ m = 125 _ 1000 = 0,125. b. Da die Anzahl der Lose bei jeder Ziehung um 1 abnimmt, ist die Anzahl der möglichen Aus- gänge m = 10·9·8 = 720. Auch die Anzahl der Lose mit geraden Nummern wird immer geringer, wenn man jedes Mal eine gerade Nummer zieht. Also ist g = 5·4·3 = 60 P(E) = g _ m = 60 _ 720 = 0,083. 128 In einer Urne sind Lose mit den Nummern 1 bis 20. Es werden ohne Zurücklegen nacheinander vier Lose gezogen. Ermittle, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass a. nur gerade Zahlen, b. nur Primzahlen, c. mindestens eine ungerade Zahl, d. nur einstellige Zahlen gezogen werden. 129 Berechne Aufgabe 128 noch einmal mit dem Unterschied, dass das gezogene Los wieder zurück- gelegt wird. 130 Bei einer Tombola werden fünf Hauptpreise unter 100 Losen ausgelost. Alex besitzt 5 Lose. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass … a. … keines der 5 Lose von Alex einen der Hauptpreise gewinnt. b. … mindestens eines der 5 Lose von Alex einen Hauptpreis gewinnt. c. … alle 5 Lose von Alex einen Hauptpreis gewinnen. 131 Aus einer Klasse mit 12 Mädchen und 8 Buben werden zufällig 3 Kinder ausgelost. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass drei Mädchen gewählt werden. Wir bestimmen die Anzahl der möglichen und der günstigen Ausgänge. mögliche Ausgänge: Es werden 3 von 20 Kindern gewählt: m = 2 20 3 3 = 1140 günstige Ausgänge: Es werden 3 von 12 Mädchen gewählt: g = 2 12 3 3 = 220 Also ist P(„3 Mädchen“) = 220 _ 1140 = 0,193. B A, B ggb/mcd/tns v2362p Wahrschein- lichkeiten beim Ziehen mit und ohne Zurückle- gen berechnen A, B A, B A, B A, B Wahrscheinlich- keit berechnen A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv