Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

309 8.1 Kompetenztraining für den Teil A 1160 Das Guthaben auf einem Sparbuch vermehrt sich jährlich um 3%. a. Argumentiere, ob diese Situation durch eine lineare oder eine exponentielle Funktion beschrieben werden kann. b. Gib diese Funktion an. 3.7 die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als Lösung(en) einer Gleichung interpretieren 1161 Bestimme im Intervall [0; 2 π ] alle Nullstellen der Funktion f mit f(x) = sin(x) + cos(3x). 3.8 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren 1162 In einer Fernsehshow tritt ein Sprinter, der nach einer Beschleunigungsphase eine kurze Strecke konstant 40 km/h laufen kann, gegen einen Golf GTI an, der mit 3,2m/s 2 beschleunigen kann. Die Strecke, die der Sprinter nach fliegendem Start nach t Sekunden zurückgelegt hat, wird durch die Funktion s mit s(t) = 40 _ 3,6 ·t beschrieben (s in Meter, t in Sekunden). Die Strecke, die der Golf in der Zeit t zurückgelegt hat, wird durch die Funktion g mit g(t) = 1,6·t 2 beschrieben. a. Berechne den Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen. b. Interpretiere die Bedeutung des Schnittpunktes. c. Hat der Sprinter eine Chance zu gewinnen, wenn die Vergleichsstrecke 100m lang ist? Begründe. 3.9 anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren 1163 Bei einer Notbremsung (mit konstanter Bremsverzögerung) mit einem PKW braucht der Fahrer des PKW eine gewisse Zeit, um den Bremsvorgang überhaupt zu beginnen (Reaktionszeit). Wähle aus den dargestellten Graphen von Funktionen denjenigen aus, der die Notbremsung wie beschrieben darstellt. Begründe. A B C 3.10 Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß graphisch darstellen und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren 1164 Wir betrachten die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion. a. Zeichne die Graphen der drei Funktionen für Winkel zwischen ‒ 2 π und 2 π in ein gemein- sames Diagramm. b. Interpretiere die Graphen der Funktionen bzgl. Periodizität und Nullstellen. c. Argumentiere mithilfe der Graphen der Funktionen, wie man die Sinusfunktion mithilfe der Cosinusfunktion darstellen kann. A, D B, D B, C, D C, D t v t v t v B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv