Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

308 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 1156 Kreuze jeweils an, ob der Exponent der in der Grafik dargestellten Potenzfunktion gerade oder ungerade ist und ob er größer oder kleiner als 0 ist. a. c. gerade gerade ungerade ungerade größer als 0 größer als 0 kleiner als 0 kleiner als 0 b. d. gerade gerade ungerade ungerade größer als 0 größer als 0 kleiner als 0 kleiner als 0 3.4 Polynomfunktionen graphisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren 1157 Die Flugbahn eines Balles kann durch eine quadratische Funktion h mit h(x) = x – 0,025x 2 beschrieben werden, dabei ist x die horizontale Entfernung vom Abwurfort in Metern und h(x) die Höhe des Balles in Metern über einem Punkt in x Metern Entfernung vom Abwurfort. a. Zeichne den Graphen der Funktion h. b. Berechne, in welcher horizontalen Entfernung der Ball auf den Boden trifft. c. Argumentiere, ob der Ball in größerer Entfernung auf den Boden trifft, wenn er mit derselben Geschwindigkeit und demselben Abwurfwinkel, aber aus um 1m größerer Höhe abgeworfen wird. 3.5 Exponentialfunktionen graphisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle inter- pretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren 1158 Radioaktives Kobalt hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahren. a. Stelle die Funktion auf, die den Zerfall von 1mg radioaktivem Kobalt beschreibt. b. Zeichne den Graphen der Funktion. c. Jeder radioaktive Zerfall kann durch eine Funktion N mit N(t) = N 0 ·e ‒k·t mit k > 0 beschrieben werden. Argumentiere, was eine Erhöhung von k für die Gschwindigkeit des Zerfalls bedeutet. 3.6 lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumen- tieren 1159 Die Einwohnerzahl des Waldviertels verringert sich jedes Jahr um die gleiche Zahl A. a. Argumentiere, ob die Funktion, die jeder Zahl x die Einwohnerzahl des Waldviertels nach x Jahren zuordnet, linear oder exponentiell ist. b. Gib diese Funktion an. Bezeichne dabei die Anzahl der Einwohner zum Zeitpunkt 0 mit W und die Zeit in Jahren mit t. C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 A, B, D A, B, D A, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv