Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

307 8.1 Kompetenztraining für den Teil A 1151 Eine beliebte Montainbikestrecke im Paznaun führt von Galtür aus über 10 km Länge und 640 Höhenmeter auf die Jamtalhütte. a. Andreas fährt mit einer gleichmäßigen Geschwindig- keit von 7,5km/h von Galtür aus zur Jamtalhütte, Jutta verlässt gleichzeitig die Jamtalhütte und braust mit 26km/h in Richtung Galtür. Gib je eine lineare Funkti- on an, die jedem Zeitpunkt (in h) die Entfernung von Galtür (in km) von Andreas bzw. Jutta zuordnet. b. Berechne, wann und in welcher Entfernung von Galtür sich Andreas und Jutta treffen. c. Im abgebildeten Zeit-Weg-Diagramm ist die Entfernung zweier Biker A und B von Galtür zum Zeitpunkt t dargestellt. Interpretiere die Grafiken hinsichtlich Richtung und Geschwindigkeit von A und B. d. Diskutiere, ob die Darstellung mithilfe von linearen Funktionen sinnvoll ist. Begründe. 3.3 Potenzfunktionen (y = c·x n mit n * Z , c * R sowie y = 9 _ x) graphisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren 1152 Eine Kugel mit Radius r hat die Oberfläche 4r 2 π und das Volumen 4 _ 3 r 3 π . a. Zeichne den Graphen der Funktion, die dem Radius einer Kugel die Oberfläche zuordnet, über dem Intervall [0 cm; 10 cm]. b. Zeichne den Graphen der Funktion, die dem Radius einer Kugel das Volumen zuordnet, über dem Intervall [0 cm; 5 cm]. 1153 Die theoretische Ausflussgeschwindigkeit v a aus einem offenen Gefäß mit Füllhöhe h im Gefäß kann durch v a = 9 ____ 2·g·h (g = 9,81m/s 2 ) berechnet werden. a. Zeichne den Graphen der Funktion, die der Füllhöhe h die theoretische Ausflussgeschwin- digkeit zuordnet, für Füllhöhen von 0m bis 1m. b. Argumentiere mithilfe der Funktion, wie sich eine Verdopplung der Füllmenge auf die Aus- flussgeschwindigkeit der Flüssigkeit auswirkt. 1154 Das Diagramm zeigt die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = x 2 und g(x) = x 4 . a. Beschrifte die beiden Graphen. b. Bei beiden Koordinatenachsen wurde auf die Beschriftung der Skalierung vergessen. Füge die entsprechenden Zahlen ein. 1155 In der Abbildung sind die Graphen zweier Potenz- funktionen abgebildet. Untersuche, welche der Aussagen richtig ist. Begründe. A f ist gerade. B g ist ungerade. C f hat eine Polstelle in 0. D g hat die x-Achse als Asymptote. A, B, C, D 2 0 4 6 8 10 2 1,5 1 0,5 0 t[h] s[km] A B A, B A, B, D C x y C, D x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 g f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv