Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

306 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung Funktionale Zusammenhänge 3.1 eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren 1148 Herr Maier und Frau Müller beginnen gleichzeitig ihr Arbeitsverhältnis in einer Firma. Da die beiden gleich qualifiziert sind, beginnen beide mit einem Jahresgehalt von 28000€ brutto. a. Herr Maier arbeitet sich gut in der Firma ein und kann so sein Jahresgehalt jedes Jahr um 800€ erhöhen. Stelle Herrn Maiers Jahresgehaltsentwicklung in den ersten 5 Jahren nach Dienstantritt in einem Stabdiagramm dar und bestimme, welches Jahresgehalt Herr Maier im 4. Jahr seines Dienstverhältnisses bezieht. b. Frau Müller erhält jedes Jahr eine Gehaltserhöhung von 2,5% des letzten Jahresgehaltes. Die Höhe ihres Gehaltes kann durch die Funktion JG mit JG(n) = a·b n – 1 beschrieben werden, dabei ist JG(n) das Jahresgehalt im n-ten Dienstjahr und n die Anzahl der Jahre. Ermittle die Zahlen a und b. Zeichne den Graphen der Funktion JG und bestimme Frau Müllers Jahres- gehalt nach 6 Jahren. c. Betrachte die Jahresgehälter von Herrn Maier und Frau Müller, wenn deren Jahresgehälter sich entsprechend den Angaben in a. und b. weiterentwickeln. Vergleiche, wer nach dem ers- ten Jahr mehr verdient. Ermittle, wann beide gleich viel verdienen. 1149 Bei einem Abkühlvorgang eines Körpers lässt sich die Beziehung zwischen der Temperatur T und der Zeit t in Minuten durch die Funktion T mit T(t) = T u + (T 0 – T u )·e ‒k·t , k > 0, beschreiben. Dabei ist T u die Umgebungstemperatur in °C und T 0 die Ausgangstemperatur in °C zum Zeitpunkt 0. a. Interpretiere, was die Funktion T über den Zusammenhang zwischen Temperatur und Zeit aussagt. Beschreibe die Bedeutung von k. b. Zeichne den Graphen der Funktion T, wenn für das Abkühlen von einer Tasse Tee T u = 24 °C, T 0 = 88 °C und k = 0,2 gilt. c. Ermittle, welche Temperatur die Tasse Tee aus Aufgabe b. nach 5, 10, 15 und 20 Minuten hat. d. Wie lange muss ein Teetrinker warten, wenn er den Tee aus Aufgabe b. bei einer Temperatur von 42 °C trinken möchte? Berechne. 3.2 lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung der Parameter für Steigung und Ordinaten- abschnitt kontextbezogen interpretieren; eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschrei- bung einer linearen Funktion interpretieren 1150 Niklas und Emma möchten die Fotos von ihrem gemeinsamen Winterurlaub ausarbeiten lassen. Bei Anbieter A bezahlen sie 3,60€ Versandpauschale und 0,07€ pro Foto, bei Anbieter B 2,80€ Versandpauschale und 0,09€ pro Foto. a. Stelle für jeden Anbieter die lineare Funktion K A bzw. K B auf, die der Anzahl x der Fotos die Kosten K A (x) bzw. K B (x) für die Ausarbeitung bei Anbieter A bzw. B zuordnet. b. Stelle die Graphen der Funktionen K A und K B für x * [0; 200] in einem gemeinsamen Koordina- tensystem dar. c. Entscheide anhand der Graphen, welcher Anbieter für Niklas und Emma billiger ist, wenn sie 75 Fotos bestellen wollen. d. Ermittle den Schnittpunkt der Graphen von K A und K B . Welche Bedeutung hat dieser Punkt? A, B, C A, B, C A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv