Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

305 8.1 Kompetenztraining für den Teil A 1140 Gib ein Gleichungssystem an, das nur (1 1 4 1 ‒ 2 1 3) als Lösung hat. 2.9 quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren 1141 Eine Reisegruppe bucht eine Führung im Stephansdom, für die pauschal 162€ verrechnet werden. Diese Kosten werden gleichmäßig auf alle Mitglieder der Reisegruppe aufgeteilt. Leider können wegen Krankheit 3 Personen weniger als ursprünglich angenommen an der Führung teilnehmen, dadurch erhöht sich der Beitrag pro Teilnehmer um 0,60€. Ermittle, wie viele Personen ursprünglich an der Führung teilnehmen wollten. 1142 Dokumentiere, wie man eine quadratische Gleichung mit den Lösungen a und 2a findet, und gib diese Gleichung an. 1143 Argumentiere für die quadratische Gleichung x 2 + x + c = 0 für welche Zahl c keine, eine bezie- hungsweise zwei reelle Lösungen vorliegen. 2.10 Exponentialgleichungen vom Typ a k·x = b nach der Variablen x auflösen 1144 Die Radiocarbonmethode dient zur Bestimmung des Alters von organischen Fundstücken. Die Methode misst die Masse der C 14 Kohlenstoffisotope, da diese nach dem Tod des Organismus nach dem Gesetz C t = C 0 ·e ‒ λ ·t abgebaut wird. Dabei ist C t die Masse von C 14 zum Zeitpunkt t, C 0 ist die Masse C 14 zum Todeszeitpunkt, λ eine Konstante und t das Alter des Fundstücks. a. Forme die Gleichung so um, dass t berechnet werden kann, wenn C 0 , C t und λ bekannt sind. b. Erkläre anhand der Gleichung, wie sich eine Verringerung der gemessenen Masse C t bei gleichbleibender Masse C 0 auf das Alter t auswirkt. 2.11 Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren 1145 Eine freie, gedämpfte harmonische Schwingung wird durch die Funktion f mit f(t) = 3·e – 0,5t ·cos(2t) beschrieben. Bestimme alle Nullstellen der Funktion f im Intervall [0; 2 π ]. 1146 Das Wachstum einer Population von Tieren kann durch die Funktion h mit h(t) = 300000 ___ 700·e ‒0,2t + 300 beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit in Jahren und h(t) die Anzahl der Individuen in der Population nach t Jahren. a. Berechne, nach wie vielen Jahren die Population aus 800 Individuen besteht. b. Untersuche, wie sich das Wachstum verändert, wenn in der Funktion b mit b(t) = 300000 __ 700·e ‒a·t + 300 die Zahl a (a > 0) vergrößert wird. 2.12 Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen 1147 Die Cheopspyramide war ursprünglich 146,5m hoch. Für ihren Bau haben die Ägypter eine Rampe errichtet, wobei eine Theorie besagt, dass die Rampe gerade und gleichmäßig ansteigend war. Um diese Höhe zu erreichen, wäre eine Rampenlänge von 1,5 km nötig gewesen. a. Mach eine Skizze und berechne die Steigung der Rampe in Grad und Prozent. b. Manche Forscher gehen von Steigungen bis zu 18% der Rampen aus. Ermittle, wie lang die Rampe sein müsste, um die Höhe der Pyramide zu erreichen. c. Gib für die Berechnung der Rampenlänge aus der Steigung und der Höhe einer Pyramide eine allgemeine Formel an und erkläre, wie sich eine Erhöhung der Steigung auf die Länge der Rampe auswirkt. A A, B A, C B, D B, C B A, B, C A, B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv