Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

304 Vorbereitungen auf die Reife- und Diplomprüfung 2.6 eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen in einer Formel interpretieren und erklären 1133 Der elektrische Widerstand eines Leiters mit einer über seine gesamte Länge konstanten Querschnittsfläche ist durch die Formel R = ή · ® _ A gegeben. Dabei ist R der elektrische Widerstand, ή der spezifische Widerstand, ® die Länge des Leiters und A die Querschnittsfläche. a. Leite eine Formel für den elektrischen Widerstands eines Leiters mit kreisförmiger Querschnittsfläche her, wenn der Querschnitt einen Durchmesser d hat. b. Argumentiere mithilfe der Formel, wie sich eine Halbierung des Durchmessers auf den Widerstand des Leiters auswirkt. 2.7 lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und graphisch veran- schaulichen 1134 Zwei Weinsorten werden zu einem Cuvée vermischt. Mischt man 80 ® der ersten Sorte mit 20 ® der zweiten Sorte, so hat der Cuvée einen Alkoholgehalt von 13,2%. Mischt man jedoch zu 60 ® der ersten Sorte 40 ® der zweiten Sorte, so hat der Cuvée einen Alkoholgehalt von 14,4%. Berechne den Alkoholgehalt der beiden Sorten. 1135 Berechne die Lösung des Gleichungssystems und dokumentiere den Lösungsweg. a. I) 1 _ 4 x + 1 _ 3 y = 3 II) 1 _ 2 x – 1 _ 6 y = 1 b. I) x + 2y = 5 II) 2x + 4y = 3 c. I) 2x – y = 4 II) x – 1 _ 2 y = 2 1136 a. Gib ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten an, das nur (‒ 2 1 5) als Lösung hat. b. Löse das Gleichungssystem graphisch. c. Erkläre mithilfe der graphischen Lösungsmethode, warum lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen nicht immer genau eine Lösung haben. 2.8 lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren 1137 In einem Schigebiet gibt es Tageskarten für Kinder, Jugendliche und für Erwachsene. Familie Abfahrer zahlt für 2 Erwachsene und 2 Kinder 126€, Familie Bogner für 2 Erwachsene, 1 Kind und 1 Jugendlichen 139€ und Familie Carver für 3 Erwachsene und 2 Jugendliche 194€. a. Berechne die Preise der Tageskarten für einen Erwachsenen, ein Kind und einen Jugendlichen. b. Eine Gruppe von 12 Erwachsenen, 9 Kindern und 4 Jugendlichen plant einen gemeinsamen Schitag. Berechne, wie viel diese Gruppe regulär bezahlen müsste. Überprüfe, ob sich für diese Gruppe ein Gruppentarif von 32€ pro Person auszahlen würde. 1138 Untersuche, ob das Gleichungssystem keine, eine oder mehr als eine Lösung hat. I) x + y + z = 2 II) x + z = 2 III) y = 2 1139 Ein Müsliproduzent bietet 3 verschiedene Basismüslimischungen an. Alle drei bestehen aus Haferflocken, Dinkelflocken und Weizenflocken. Mischung A hat ein Mischungsverhältnis von Hafer : Dinkel : Weizen von 2 : 2 : 1 und einen Brennwert von 3510 kcal/kg, Mischung B ein Verhältnis von 2 : 1 : 1 bei einem Brennwert von 3503 kcal/kg und Mischung C ein Verhältnis von 3 : 4 : 3 mit einem Brennwert von 3443 kcal/kg. Berechne den Brennwert von 100g Haferflocken. B, D A, B B, C A, B, D A, B, C D A, B Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv