Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

303 8.1 Kompetenztraining für den Teil A Algebra und Geometrie 2.1 rechnen mit Termen 1125 Untersuche, ob die Berechnung richtig ist. Stelle sie gegebenenfalls richtig und begründe. 3 + 2t – 1 __ 3 + 2t + 1 _ 2 = 2 3 + 2t + 1 _ 2 3 ·3 + 2t – 1 ___ 3 + 2t + 1 _ 2 = 9 + 6t + 3 __ 2 + 2t – 1 __ 6 + 2t + 1 __ 2 = 12 + 6t + 2t – 1 __ 7 + 2t = 8t + 11 _ 2t + 7 2.2 Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden; Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen 1126 Das Kapital nach n Jahren ist K n = e ln(K 0 ) + n·ln(1 + i) , dabei ist K 0 das Anfangskapital und i der Zinssatz pro Jahr. a. Bringe K n = e ln(K 0 ) + (1 + i)·n auf die Form K n = K 0 ·a n . b. Stimmt die Aussage „Bei verdoppelter Zeit n verdoppelt sich auch das Kapital“? Argumentiere mithilfe der Formel aus Aufgabe a. 2.3 Rechengesetze für Logarithmen anwenden 1127 Der Schallpegel L p wird durch L p = 20·lg 2 p _ p 0 3 angegeben, dabei ist p der Schalldruck und p 0 der Schalldruck der Hörschwelle. Forme diese Formel mithilfe der Rechengesetze für Logarithmen so um, dass nur noch Summen bzw. Differenzen von Logarithmen aufscheinen. 2.4 lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen interpretieren und argumentieren 1128 Ein Lottogewinner kaufte um die Hälfte seines Gewinns ein Haus, um ein Zehntel seines Gewinns ein Auto und um ein Zwanzigstel seines Gewinns eine teure Uhr. Nach diesen Anschaffungen hatte er noch 350000€ übrig. Ermittle, wie hoch der Gewinn ursprünglich war. 1129 Ein Maurer braucht für das Errichten von 50m 2 Mauer 6 Stunden. Ein anderer braucht dafür 5 Stunden. Ermittle, wie lange die beiden für das Errichten der Mauer gemeinsam brauchen. 1130 Entscheide, ob die Gleichung korrekt umgeformt wurde. Begründe und gib gegebenenfalls die Fehler an. a. 3(x – 2) + 5 = 5x w 3x – 2 + 5 = 5x w 3x – 3 = 5x w 3 = 2x w x = 2 _ 3 b. 1 _ R = 1 _ R 1 + 1 _ R 2 + 1 _ R 3 w 1 _ R – 1 _ R 1 – 1 _ R 2 = 1 _ R 3 w R – R 1 – R 2 = R 3 2.5 Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretieren 1131 Eine Salatschleuder mit einem Durchmesser von 26 cm schafft 400 Umdrehungen pro Minute. Berechne die Geschwindigkeit in km/h, mit der ein Salatblatt, das an die äußerste Wand der Schleuder gepresst wird, in der Schleuder bewegt wird. 1132 Das Luxor Hotel in Las Vegas wurde in Form einer schwarzen quadratischen Glaspyramide errich- tet. Sie ist 107m hoch, hat eine Basislänge und 183m und beherbergt 4408 Zimmer. a. Berechne die Glasfläche des Luxor Hotels und gib das Ergebnis in Quadratmetern an. b. Stelle eine Formel auf, um aus der Basislänge und der Höhe einer quadratischen Pyramide das Volumen zu berechnen, und argumentiere, wie sich das Volumen der Pyramide ändert, wenn man die Basislänge halbiert. c. Die Zimmer des Hotels sind auch durch Aufzüge erreichbar, die schräg in den Seitenkanten der Pyramide verlaufen. Berechne die Länge einer solchen Seitenkante. D B, D B A, B A, B D A, B A, B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv