Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

300 Zusammenfassung: Diskrete Mathematik 1113 Die hier abgebildeten Graphen lassen sich jeweils in einem Zug, ohne den Stift abzusetzen, zeichnen. Überlege zunächst, bei welchem Punkt du mit der Zeichnung beginnen musst. a. b. c. d. 1114 Berechne mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus die Umkehrfunktion zu f: Z 18 ¥ Z 18 , f(z) = (7·z + 11) mod 18. 1115 Vier Rohstoffe R 1 , R 2 , R 3 , R 4 werden für die Herstellung von zwei Produkten A und B benötigt. Der Bedarf und der Vorrat an den jeweiligen Rohstoffen kann der Tabelle entnommen werden. Der Reingewinn beträgt 17a + 12b€, wenn a Stück von Produkt A und b Stück von Produkt B hergestellt werden. a. Ermittle, wie viel Stück von jedem Produkt hergestellt werden muss, damit der Gewinn maximal ist. b. Berechne den maximalen Gewinn. c. Gib an, wie viel von den vier Rohstoffen am Ende übrig bleibt. Rohstoff Bedarf für 1 Stück von Produkt A Bedarf für 1 Stück von Produkt B Vorrat R 1 3 5 300 R 2 2 2 160 R 3 4 2 280 R 4 0 6 240 1116 Um eine Nachricht zu verschlüsseln, wird zunächst jedem Buchstaben die Zahl zugeordnet, die seiner Position im Alphabet entspricht, also A ¥ 1, B ¥ 2, …, Z ¥ 26. Anschließend wird jeder einzelne Buchstabe des Textes mit dem Tauschchiffre (14, 5) mit n = 26 verschlüsselt, das heißt, der Zahl k wird die Zahl (5·k + 14) mod 26 zugeordnet. a. Erstelle eine Wertetabelle für k * Z 26 zu dieser Tauschchiffre. Beachte, dass 26 mod 26 = 0 ist. b. Verschlüssle mit diesem Tauschchiffre den Text „HOLT HILFE“. c. Die mit derselben Tauschchiffre erstellte Antwort lautet „ZMJJOFW FSBJ“. Ermittle daraus den Klartext. 1117 Alice hat für das RSA-Verfahren den Schlüssel n = 403 und e = 11 bekannt gegeben. a. Verschlüssle damit die Zahl 20. b. Alice weiß, dass 403 = 13·31 ist. Ermittle mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus die Zahlen d und v so, dass d·11 + v·(13 – 1)·(31 – 1) = 1 ist. c. Alice erhält den „Geheimtext“ 329. Berechne den mithilfe eines CAS den „Klartext“. C B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv