Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

30 Grundlagen der Stochastik In einem Laplacemodell ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E P(E) = g _ m . Dabei bezeichnet g die Anzahl der Elemente von E (die „günstigen Fälle“) und m die Anzahl der Elemente von Ω (die „möglichen Fälle“). 118 Münzwürfe und Würfelwürfe sind bekannte Beispiele für Laplacemodelle. Recherchiert im Inter- net und findet weitere Beispiele für Zusammenhänge, die sich durch Laplacemodelle erklären lassen. Ordnet diese, wenn möglich, nach Gruppen und präsentiert euer Ergebnis der Klasse. 119 Welche der gestellten Aufgaben kann man mithilfe eines Laplacemodells lösen? Begründe mithilfe der Grundmenge Ω . A Ein Würfel wird geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu werfen. B Bei der Fußballweltmeisterschaft spielt Österreich gegen Brasilien. Berechne die Wahr- scheinlichkeit, dass Österreich gewinnt. C Leon wartet am Bahnhof. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sein Zug eine Verspätung von mehr als 5 Minuten hat. D Ein Kartenspiel wird gemischt und anschließend die oberste Karte aufgedeckt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dabei um ein „Ass“ handelt. 120 Ein Würfel wird geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Augenzahl zu würfeln. Die Menge der günstigen Fälle ist E = {2, 4, 6}, die Grundmenge dieses Zufallsexperimentes ist Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Es gibt also 3 günstige und 6 mögliche Fälle. Also ist P(E) = 3 _ 6 = 1 _ 2 . 121 Ein Würfel wird geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten des Ereignisses. Gib auch die Menge der günstigen Ausgänge an. a. einen Sechser würfeln c. eine Primzahl würfeln b. eine Zahl größer als 2 würfeln d. keine durch 3 teilbare Zahl würfeln 122 Zwei Würfel werden geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 6 zu würfeln. Gib die Menge der günstigen Ausgänge an. E = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}. Es gibt also 5 günstige Fälle. Insgesamt gibt es 6·6 = 36 mögliche Ausgänge. Daher ist P(E) = 5 _ 36 . 123 Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Gib auch jeweils die Menge der möglichen und der günstigen Ausgänge an. a. zwei gleiche Zahlen würfeln („Pasch“) c. die Augensumme 7 würfeln b. die Augensumme 3 würfeln d. zwei ungerade Zahlen würfeln 124 Eine Münze wird zweimal geworfen. Die möglichen Ausgänge sind Kopf oder Zahl. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Gib auch jeweils die Menge der möglichen und der günstigen Ausgänge an. a. beide Male Kopf werfen b. beide Male Zahl werfen c. einmal Kopf und einmal Zahl werfen Wahrschein- lichkeit eines Ereignisses im Laplacemodell A, C D Wahrschein- lichkeit im Laplacemodell berechnen B B Wahrschein- lichkeit im Laplacemodell berechnen B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv