Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

268 Diskrete Mathematik 1035 Ändert die Datei Vigenère-Demo.xls so ab, dass den Umlauten Ä, Ö und Ü, sowie dem Buchstaben ß und dem Leerzeichen die Zahlen 26 bis 30 zugeordnet werden. Achtung: Lasst anschließend die Spalte mit den Buchstaben A, … , Z, Ä, Ö, Ü, ß mithilfe der Sortierfunktion „A‒ Z“ in die korrekte Reihenfolge bringen, damit die VERWEIS-Funktion richtig arbeiten kann. Verschlüsselt dann eine selbst gewählte Nachricht, die auch Umlaute, ß und Leerzeichen enthalten sollte. Hinweis: Um das Leerzeichen in die Liste der Buchstaben aufzunehmen, darfst du nicht einfach gar nichts in die entsprechende Zelle schreiben, sondern musst wirklich ein Leerzeichen eingeben! Weil es beim Lesen des Programms für den Benutzer nicht erkennbar ist, ob in einer Zelle ein Leerzeichen steht, da dieses ja unsichtbar ist, ist es von Vorteil, wenn man anstelle des Leerzeichens die Zeichenfolge = “ “ eingibt. Dieser Text ist, wenn man auf die Zelle klickt, zu erkennen und hat die gleiche Bedeutung wie das Leerzeichen. 1036 Wenn du Aufgabe 1035 gemacht hast, erweitere die Datei dahingehend, dass auch noch die Satzzeichen und diejenigen Sonderzeichen, die dir am wichtigsten erscheinen, korrekt codiert werden. 1037 Unser Verschlüsselungsprogramm wäre um einiges komfortabler, wenn man nicht jeden Buchstaben der geheimen Nachricht in eine eigene Zelle schreiben müsste. In Excel gibt es Funktionen, die uns diese Arbeit abnehmen können. Erkundige dich im Hilfemenü über die richtige Verwendung der Funktionen „TEILEN“ und „VERKETTEN“. Probiere diese Funktionen an jeweils einem selbst gewählten kleinen Beispiel aus. Sieh dir dazu auch die Datei „Textfunktionen-Demo.xls“ (Mathematik HTL-Online) an. 1038 Erstelle ein Excel-Programm, das so gestaltet ist, dass man den gesamten Geheimtext in eine einzige Zelle eingibt, und dann am Ende den verschlüsselten Text wieder in einer einzigen Zelle ausgegeben bekommt. Du kannst dazu die entsprechenden Teile aus der (inzwischen in den Auf- gaben 1035 und 1037 schon ergänzten) „Vigenère-Demo.xls“ und aus der Datei „Textfunktionen-Demo.xls“ verwenden. Verschlüssle im Anschluss daran einen kurzen Text (maximal 30 Zeichen) mit deinem Programm und schicke den verschlüsselten Text zusammen mit dem Schlüsselwort (etwas, was man im richtigen Leben nie tun sollte!) als Email an eine Mitschülerin oder einen Mitschüler. Diese/r hat dann die Aufgabe, diese Nachricht zu entschlüsseln. Primzahlen Eine natürliche Zahl p heißt Primzahl , wenn sie genau zwei Teiler hat, nämlich 1 und sich selbst. Die Zahlen 0 und 1 sind keine Primzahlen. Anstatt „p ist eine Primzahl“ sagt man oft „die Zahl p ist prim “. Die zehn kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Für die ersten vier Primzahlen p berechnen wir die (p – 1)-ten Potenzen der Zahlen a = 1, 2, …, p – 1 und dann deren Rest (a p – 1 )mod p nach Division durch p: p a = 1, …, p – 1 a p – 1 (a p – 1 )mod p 2 1 1 1 3 1, 2 1, 2 2 = 4 1, 1 5 1, 2, 3, 4 1, 2 4 = 16, 3 4 = 81, 4 4 = 256 1, 1, 1, 1 7 1, 2, 3, 4, 5, 6 1, 2 6 = 64, 3 6 = 729, 4 6 = 4096, 5 6 = 15625, 6 6 = 46656 1, 1, 1, 1, 1, 1 Das Ergebnis dieser Rechnung ist immer 1! Man kann zeigen, dass das für alle Primzahlen so ist. B Material s5gs3s B B Material w58dc9 B Primzahl Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv