Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

267 7.1 Kryptographie Die Vigenère-Verschlüsselung Dieses Verfahren geht auf Blaise Vigenère (1523 –1596) zurück. Er entwickelt die Idee der Verschlüsselung durch Verschiebung weiter: Auch bei der Vigenère-Verschlüsselung wird jeder Buchstabe um eine bestimmte Anzahl a von Stellen verschoben, aber die Zahl a ist bei jedem Buchstaben eine andere. Wir ersetzen wieder jeden Buchstaben durch die entsprechende Zahl (A = 0, B = 1, C = 2, …, D = 24, Z = 25) und nehmen der Einfachheit halber wieder an, dass wir Leer- und Satzzeichen weglassen, nicht zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterscheiden, UE statt ü schreiben usw. Wenn der Klartext n Buchstaben hat, wählen wir ein Schüsselwort mit n Buchstaben oder ein n-Tupel ganzer Zahlen zwischen 0 und 25. Wenn der Klartext (t 1 , …, t n ) ist und das Schlüsselwort (s 1 , … , s n ) (dabei sind t 1 , …, t n , s 1 , … , s n ganze Zahlen zwischen 0 und 25), dann wird der Text zu (v 1 , …, v n ) = ((t 1 + s 1 ) mod 26, …, (t n + s n ) mod 26) verschlüsselt. Wer das Schlüsselwort kennt, gewinnt den Klartext durch komponentenweise Subtraktion modulo 26 des Schlüsselwortes zurück: ((v 1 – s 1 ) mod 26, …, (v n – s n ) mod 26) = (t 1 , …, t n )· Ersetzt man jede Zahl t i wieder durch den entsprechenden Buchstaben, kann man den Klartext lesen. Tipp Sollte die zu verschlüsselnde Nachricht kürzer sein als der Schlüssel, so schneidet man den Schlüssel nach der entsprechenden Anzahl von Buchstaben einfach ab. Sollte die Nachricht länger sein als der Schlüssel, so schreibt man den Schlüssel mehrmals hin- tereinander: SCHLUESSELSCHLUESSELSC… 1032 a. Verschlüssele das Wort GEHEIMTEXT mit dem Schlüssel SCHLUESSEL. b. Entschlüssele die Nachricht ECASYQSLMV, die mit dem Schlüssel SCHLUESSEL verschlüsselt wurde. a. Wir wandeln zuerst die Worte Schlüssel und Geheimtext in 10-Tupel von Zahlen um: SCHLUESSEL = (18, 2, 7, 11, 20, 4, 18, 18, 4, 11) GEHEIMTEXT = (6, 4, 7, 4, 8, 12, 19, 4, 23, 19) Dann addieren wir diese 10-Tupel komponentenweise und ersetzen alle Summen durch ihren Rest nach Division mit Rest durch 26: ((18, 2, 7, 11, 20, 4, 18, 18, 4, 11) + (6, 4, 7, 4, 8, 12, 19, 4, 23, 19)) mod 26 = = (24, 6, 14, 15, 2, 16, 11, 22, 1, 4) Ersetzt man jede Zahl wieder durch den entsprechenden Buchstaben, erhält man YGOPCQLWBE. b. Ersetzt man jeden Buchstaben in ECASYQSLMV durch die entsprechende Zahl, erhält man (4, 2, 0, 18, 24, 16, 18, 11, 12, 21). Wir erhalten den Klartext durch komponentenweises Subtrahieren des 10-Tupels, das den Buchstaben im Wort SCHLUESSEL entspricht, und anschließende Division mit Rest durch 26: ((4, 2, 0, 18, 24, 16, 18, 11, 12, 21) – (18, 2, 7, 11, 20, 4, 18, 18, 4, 11)) mod 26 = = (12, 0, 19, 7, 4, 12, 0, 19, 18, 10). Dieses 10-Tupel von Zahlen stellt die Buchstaben des Wortes MATHEMATIK dar. 1033 Verschlüssle das Wort MATHEMATIK mit Vigenère-Verschlüsselung mit dem Schlüssel GEHEIM. Anschließend entschlüssle diesen Text wieder. 1034 Auf Mathematik HTL-Online findet ihr die Excel-Datei Vigenère-Demo.xls. Findet heraus, wie die- ses Programm die Verschlüsselung berechnet. Jeder verfasst dann eine kurze geheime Nachricht, die er dann mit einem selbst gewählten Schlüssel verschlüsselt. Die anderen Gruppenmitglieder müssen diese Nachricht dann wieder entschlüsseln. Vigenère- Verschlüsselung ggb 8kb9hj Schüsselwort B nach Vigenère verschlüsseln und ent- schlüsseln xls 422i5j B B Material p25zs2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv