Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

25 1.3 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 101 Würfle 100-mal mit zwei Würfeln gleichzeitig und zähle die absoluten Häufigkeiten der Augen- summen (von 2 bis 12). Berechne anschließend die relativen Häufigkeiten und stelle diese in einem Säulendiagramm dar. Interpretiere das Diagramm und argumentiere, warum die einzelnen relativen Häufigkeiten merklich voneinander abweichen. 102 Zehn Schülerinnen und Schüler haben jeweils 10-mal eine Münze geworfen. Die Ausgänge wurden notiert: Schüler/in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anzahl Münzwürfe 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Anzahl Kopf 6 5 7 3 8 5 6 4 5 5 a. Berechne die relativen Häufigkeiten der Köpfe für jede Schülerin bzw. jeden Schüler. b. Summiere schrittweise die Anzahl der Köpfe für die ersten 10 , 20, 30, …, 100 Würfe und bestimme deren relative Häufigkeiten, die „kumulierten“ relativen Häufigkeiten. c. Stelle die relativen und die kumulierten relativen Häufigkeiten in einem Diagramm dar. d. Untersuche, ob sich die kumulierten relativen Häufigkeiten „einpendeln“. 103 Eine Gruppe von zehn Studenten untersucht die Aussage, dass Autofahrer öfter einen Strafzettel bekommen als Autofahrerinnen. Jeder der Studenten fragt daher bestrafte Autofahrerinnen und -fahrer nach ihrem Geschlecht und notiert die Anzahl der männlichen Strafzettelempfänger: Student 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anzahl Strafzettel- empfänger/innen 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 davon männlich 7 6 4 8 5 5 6 7 3 8 a. Ermittle die relativen Häufigkeiten der männlichen Strafzettelempfänger für jeden einzelnen Studenten. b. Bestimme durch schrittweises Summieren der Ergebnisse der Studenten die Häufigkeiten für die ersten 10, 20, 30, …,100 Strafzettelempfängerinnen und -empfänger. c. Erstelle ein Diagramm, das die relativen Häufigkeiten aus Aufgabe a. den „kumulierten“ relativen Häufigkeiten aus Aufgabe b. gegenüberstellt. d. Gib ein Intervall an, indem sich die kumulierten relativen Häufigkeiten einpendeln. e. Gib an, warum sich die relativen Häufigkeiten einpendeln und untersuche, ob die Aussage, dass männliche Autofahrer eher bestraft werden, stimmt oder nicht. 104 Nehmt eine Münze und werft diese 100-mal hintereinander. Notiert dabei in einer Liste der Reihe nach die Ausgänge dieses Zufallsexperimentes. a. Zählt die absolute Häufigkeit von „Zahl“ in den ersten 10, 20, 30, …, 100 Versuchen und berechnet die zugehörigen relativen Häufigkeiten. b. Stellt die relative Häufigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Versuche in einem Diagramm dar und überprüft, ob sich ein „Grenzwert“ erahnen lässt. c. Sammelt die Ergebnisse der gesamten Klasse und vergleicht diese. Unterscheiden sich die Ergebnisse? d. Berechnet die relative Häufigkeit des Ausgangs „Zahl“ für alle Würfe der gesamten Klasse und vergleicht sie mit den einzelnen Ergebnissen. 105 Arbeitet zu zweit und wählt eine Münze aus. Diskutiert, wann die Münze fair ist. Überprüft eure Überlegungen durch 100-faches Werfen der Münze und das Betrachten der relativen Häufigkeit der Ausgänge „Kopf“. B, C, D A, B, C A, B, C B, C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv