Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

248 Funktionen in zwei Variablen 952 Zeichne den Graphen der Funktion f: R 2 ¥ R mithilfe eines geeigneten CAS. a. f(x, y) = x 2 + y 2 b. f(x, y) = x 2 + 2xy + y 2 c. f(x, y) = x·sin(y) d. f(x, y) = sin(x)·cos(y) 953 Erstelle für die Funktionen aus Aufgabe 952 ein Diagramm der Niveaumengen mithilfe eines geeigneten CAS. 954 Ordne die Diagramme der Niveaumengen ( A – D ) den passenden Graphen der Funktionen zu. a. b. c. d. A B C D 955 Ordne die Diagramme der Niveaumengen den Funktionen f: R 2 ¥ R zu. a. f(x, y) = 2x b. f(x, y) = y _ 2 c. f(x, y) = x + y d. f(x, y) = x – y A B C D 956 Ein beliebtes Spiel ist das Nagelbrett Pinart. Recherchiert zunächst, was dieser Begriff bedeutet. Überlegt gemeinsam wie Pinart entsteht und beschreibt den Vorgang mithilfe einer Funktion in zwei Variablen. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Funktionen in zwei Variablen und ich kann sie veranschaulichen. 957 Zeichne mithilfe eines geeigneten CAS den Graphen der Funktion f: R 2 ¥ R mit f(x, y) = x 2 + y. 958 a. Beschreibe den Graphen der Funktion f: R 2 ¥ R mit f(x, y) = 9x 2 + 4y 2 . b. Gib die Niveaumengen zu den Niveaus 10, 20 und 30 an. c. Stelle die in Aufgabe b. berechneten Niveaulinien mithilfe eines CAS graphisch dar. B B C x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 -1 1 2 x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 -1 1 2 x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 -1 1 2 x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 -1 1 2 C x y 0 - 4 - 2 4 2 - 4 - 2 2 4 x y 0 - 4 - 2 4 2 - 4 - 2 2 4 x y 0 - 4 - 2 4 2 - 4 - 2 2 4 x y 0 - 4 - 2 4 2 - 4 - 2 2 4 C B B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv