Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

247 6.1 Grundbegriffe 945 Berechne Zahlen a, b und c so, dass die lineare Funktion f mit f(x, y) = ax + by + c an den Stellen (2, 1), (3, 2) und (1, 0) die Funktionswerte u, v und w annimmt. Sind diese Zahlen eindeutig bestimmt? a. u = 0; v = ‒ 2; w = 2 c. u = 0; v = 0; u = 0 b. u = 1; v = 0; w = ‒1 d. u = 0; v = 0; w = 1 946 Die Niveaumengen einer linearen Funktion in zwei Variablen sind Geraden, und alle sind zueinan- der parallel. Finde eine Funktion in zwei Variablen, die nicht linear ist, aber deren Niveaumengen alle zueinander parallele Geraden sind. 947 Was bedeutet es, wenn in einer Wanderkarte die Höhenlinien sehr nahe beieinanderliegen? Was bedeutet es, wenn diese sehr weit auseinanderliegen? Schreibt eure Überlegungen auf. 948 Gegeben sind der Punkt A = (4, ‒ 3) und die „Koordinatenfunktionen“ p 1 : R 2 ¥ R mit p 1 (a, b) = a und p 2 : R 2 ¥ R mit p 2 (a, b) = b. Berechne: a. p 1 (A) c. (3p 1 – 5p 2 )(A) e. (p 1 2 + 2p 1 – p 2 2 )(A) g. (p 1 p 2 + 2p 1 + 3p 2 + 7)(A) b. p 2 (A) d. (9p 1 + 12p 2 )(A) f. (p 1 2 + 2p 1 p 2 + p 2 2 )(A) h. ((p 1 2 + p 2 2 )(A)) 1 _ 2 949 Die Funktion Mult: R 2 ¥ R mit Mult(x, y) = x·y ordnet je zwei reellen Zahlen x und y ihr Produkt zu. a. Gib die Gleichungen der Niveaumengen zu den Niveaus ‒ 3, ‒ 2, ‒1, 1, 2 und 3 an und stelle diese in einem geeigneten Koordinatensystem graphisch dar. b. Wie lässt sich die Niveaumenge zum Niveau 0 beschreiben? Zeichne sie ebenfalls ins Koordinatensystem. 950 Die Funktion Sum: R 2 ¥ R mit Sum(x, y) = x + y ordnet je zwei reellen Zahlen x und y ihre Summe zu. Gib die Gleichungen der Niveaumengen zu den Niveaus ‒ 3, ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2 und 3 an und stelle diese in einem geeigneten Koordinatensystem graphisch dar. 951 Zu welcher der Funktionen a, b, c, d, e, f gehört die dargestellte Niveaumenge zum Niveau 5? A a(x, y) = ‡ x + y ‡ C c(x, y) = ‡ x ‡ + y E e(x, y) = ‡ x ‡ ·y B b(x, y) = ‡ x ‡ + ‡ y ‡ D d(x, y) = x + ‡ y ‡ F f(x, y) = x· ‡ y ‡ a. c. e. b. d. f. B, C A C B A, B, C A, B C x y 0 - 4 4 - 4 4 x y 0 - 4 4 - 4 4 x y 0 - 4 4 - 4 4 x y 0 - 4 4 - 4 4 x y 0 - 4 4 - 4 4 x y 0 - 4 4 - 4 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv