Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

24 Grundlagen der Stochastik 95 Erzeuge mithilfe von Zufallszahlen 100 Ausgänge eines Münzwurfes, indem du Zahlen auf 0 oder 1 rundest, und so die Ausgänge Kopf und Zahl simulierst. Berechne dann die absoluten und relativen Häufigkeiten für Kopf und Zahl. 96 Werft insgesamt 50-mal eine Münze und notiert die Ausgänge. Bestimmt dann die absoluten und die relativen Häufigkeiten von Kopf und Zahl. Vergleicht eure Ergebnisse mit jenen der anderen Gruppen. 97 Erzeugt mithilfe von Zufallszahlen 1 000 Ergebnisse von Würfelwürfen. Überlegt dazu, wie aus einer Zufallszahl zwischen 0 und 1 die Ausgänge eines Würfelwurfes simuliert werden können. Berechnet dann die absoluten und die relativen Häufigkeiten der einzelnen Augenzahlen. Ver- gleicht eure Ergebnisse mit jenen der anderen Gruppen. 98 Recherchiert gemeinsam, wie die Österreicherinnen und Österreicher auf Altersgruppen verteilt sind. Bestimmt für die Altersgruppen die absoluten und relativen Häufigkeiten und stellt diese in einem geeigneten Diagramm dar. Vergleicht eure Ergebnisse mit jenen der anderen Gruppen und diskutiert über die Verteilung der Altersgruppen in Österreich. Unterscheidet sich diese von der Verteilung der Altersgruppen zum Beispiel in den USA oder in Indien? Das empirische Gesetz der großen Zahlen Vergrößern wir die Anzahl n der Versuchsdurchführungen, so beobachten wir in jeder Versuchs- serie ein systematisches Verhalten der relativen Häufigkeiten. Beispiel: Ein Würfel wird 1 000-mal geworfen. Wir berechnen nach jedem Wurf die relative Häufigkeit der bisher gewürfelten Sechser und stellen das Ergebnis in einem Diagramm dar. Wir erkennen, dass sich die relativen Häufigkeiten dem „Grenzwert“ 1 _ 6 nähern. Dieses Verhalten lässt sich bei wachsender Anzahl n von Versuchsdurchführungen immer beobachten: Die Folge k h n ( ω ) l der relativen Häufigkeiten von ω zeigt ein „konvergenzartiges“ Verhalten. Das bedeutet, dass die Schwankungen der relativen Häufigkeiten mit wachsendem n immer geringer werden. Von einer Konvergenz im mathematischen Sinn kann man dabei nicht sprechen, da man die Versuchsanzahl aus Zeitgründen nicht beliebig groß machen kann. 99 Würfle 100-mal mit einem Würfel und zähle die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Augen- zahlen. Berechne anschließend die relativen Häufigkeiten und stelle diese in einem Säulen- diagramm dar. Interpretiere das Diagramm und argumentiere, warum die einzelnen relativen Häufigkeiten nicht allzu stark voneinander abweichen. 100 Wirf 100-mal eine Münze und notiere nach jeweils 10 Würfen die Anzahl der geworfenen Köpfe. Berechne dann die relativen Häufigkeiten der Köpfe nach 10, 20, 30, …, 100 Würfen. Zeichne ein Diagramm und untersuche, ob sich die Häufigkeiten konvergenzartig verhalten. B B B Link c8p9wy B ggb b68r5x Wiederholungen h(6) 0 0,1 0,2 0,3 500 400 600 700 800 900 1000 300 200 100 0 Empirisches Gesetz der großen Zahlen B, C, D B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv