Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

21 1.3 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume Ich lerne Beispiele für Zufallsexperimente und Ereignisse anzugeben. Ich lerne die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mithilfe der klassischen Definition für Wahrscheinlichkeiten nach Laplace zu bestimmen. Ich lerne mithilfe der Kombinatorik die Anzahl der für ein Ereignis günstigen Ausgänge eines Zufallsexperimentes zu bestimmen und damit Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Zufallsexperimente Wir wollen nun zufallsbestimmte Situationen des täglichen Lebens erfassbar und berechenbar machen, indem wir dafür ein mathematisches Modell erstellen. Das ist sicher nicht in allen Fällen möglich. Wir treffen dafür die Annahme, dass sich die Situation in Form eines Zufallsexperimentes darstellen lässt. Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, der unter exakt festgelegten Bedingungen abläuft, unter diesen Bedingungen beliebig oft wiederholbar ist und dessen Ausgang nicht eindeutig vorher- sehbar ist. Beispiele:  das Werfen eines Würfels  das Ziehen eines Loses  das Werfen einer Münze Der erste Schritt zur Modellbildung für ein Zufallsexperiment besteht darin, alle möglichen Ausgänge des Zufallsexperimentes zu einer Menge Ω (sprich „Omega“) zusammenzufassen. Diese Menge nennen wir die Grundmenge oder Ausgangsmenge. Wir setzen zunächst voraus, dass sie aus endlich vielen Elementen besteht. 82 Gib die Grundmenge Ω für a. das Werfen eines Würfels, b. das dreimalige Werfen einer Münze an. a. Da der Würfel nach dem Wurf 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Augen anzeigen kann, ist die Grundmenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. b. Wir nehmen an, dass die Münze nach dem Wurf entweder „Kopf“ oder „Zahl“ zeigt und schreiben dafür kurz K bzw. Z. Wir fassen die drei Würfe in einem Zahlentripel zusammen. (K, K, Z) steht zum Beispiel für den Ausgang „1. Wurf: Kopf, 2. Wurf: Kopf, 3. Wurf: Zahl“. Dann ist Ω = {(K, K, K), (K, K, Z), (K, Z, K), (K, Z, Z), (Z, K, K), (Z, K, Z), (Z, Z, K), (Z, Z, Z)}. 83 Gib die Grundmenge für das Werfen von zwei Würfeln an. 84 Gib die Grundmenge für das a. zweimalige, b. viermalige Werfen einer Münze an. 85 Jan hat in einer Schublade schwarze, blaue und rote Socken. Er greift in der Dunkelheit zweimal hintereinander in die Schublade und entnimmt ihr zufällig jeweils einen Socken. Gib die Grund- menge dieses Zufallsexperimentes an. 86 Bei einem Würfelspiel für Kinder gibt es einen Farbwürfel, dessen Seiten die Farben Rot, Gelb, Blau, Grün, Schwarz und Weiß anzeigen, und einen Würfel mit den Zahlen 1, 2, 3, die jeweils dop- pelt vorkommen. Gib die Grundmenge des Zufallsexperiments „Würfeln mit beiden Würfeln“ an. Zufalls- experiment Grundmenge Ausgangs- menge Grundmenge bestimmen A A A A A Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv