Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

20 Grundlagen der Stochastik 71 Zehn Personen verabschieden sich mit Händedruck. Bestimme, wie oft Hände gedrückt werden. 72 Christian wohnt neben einem Eissalon. Dort gibt es die Eissorten Vanille, Schokolade, Erdbeere, Zitrone, Pistazie, Haselnuss, Heidelbeere, Himbeere, Marille und Stracciatella. Christian nimmt sich vor, diesen Sommer alle möglichen Eiskombinationen durchzukosten. Er bestellt jeden Tag drei verschiedene Sorten. Berechne, nach wie vielen Tagen Christian sein Ziel erreicht hat. 73 Das folgende Buchstabenraster ist so gestaltet, dass es darin viele Möglichkeiten gibt, entlang eines durchgehenden Weges das Wort MATHEMATIK zu lesen. Einen möglichen „Leseweg“ haben wir rot eingezeichnet. Berechne die Anzahl der Wege, entlang derer man das Wort MATHEMATIK lesen kann. 74 Glücksspiele wie Lotto, Euromillionen oder ToiToiToi beruhen darauf, dass es sehr viele Möglichkeiten für Gewinnkombinatio- nen gibt. Recherchiert gemeinsam wie Lotto, Euromillionen und ToiToiToi funktionieren, und berechnet die jeweilige Anzahl der zulässigen Tipps. Sammelt noch andere Gewinnspiele mit ähnlichen Strukturen und diskutiert dann, ob sich eine Teilnahme an diesen Spielen auszahlt oder nicht. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mithilfe der Produktregel der Kombinatorik die Anzahl der Möglichkeiten eines Vorganges, der in mehreren Schritten durchgeführt wird, berechnen. 75 Für eine Meinungsumfrage werden auf einem Fragebogen 10 Fragen gestellt, die alle mit Ja oder Nein beantwortet werden müssen. Gib an, wie viele Möglichkeiten es gibt, einen Frage- bogen korrekt auszufüllen. 76 Gib an, wie viele zweistellige Zahlen es gibt, die nur aus ungeraden Ziffern bestehen. 77 Wie viele Möglichkeiten gibt es aus den Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9 vierstellige Zahlen mit unter- schiedlichen Ziffern zu bilden? Berechne. Ich kenne Permutationen und kann ihre Anzahl bestimmen. 78 Am Faschingsdienstag wird jedes der 14 Kinder einer Kindergartengruppe geschminkt. Jedes Kind will das erste sein oder zumindest möglichst bald an die Reihe kommen. Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Reihenfolge der Kinder für das Schminken festzulegen. 79 Für das Verfliesen eines Badezimmerbodens stehen 20 hellblaue, 25 weiße und 15 dunkelblaue Fliesen zur Verfügung. Ermittle, wie viele verschiedene Möglichkeiten es für das Anordnen der Fliesen gibt. Ich kenne Binomialkoeffizienten und kann damit die Anzahl der Möglichkeiten, k aus n Elementen auszuwählen, berechnen. 80 Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einer Klasse mit 26 Schülerinnen und Schülern zwei auszuwählen. 81 Finde ohne zu Rechnen vier Paare von Binomialkoeffizienten, die das gleiche Ergebnis liefern. A 2 12 8 3 B 2 24 16 3 C 2 32 24 3 D 2 40 24 3 E 2 24 8 3 F 2 12 4 3 G 2 40 16 3 H 2 32 8 3 A, B A, B M A T H E M A T H E M A T H E M A T H E M A T I E M A T I K C B, C, D A, B A, B B A, B A, B A, B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv