Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

19 1.2 Kombinatorische Grundlagen 63 In einer Schikursgruppe mit neun Kindern sollen bei jeder Abfahrt zwei andere Kinder „Schluss- licht“ sein, das heißt, als Letzte losfahren. Gib an, wie viele Abfahrten so möglich sind, bis das erste „Zweierteam“ zum zweiten Mal an die Reihe kommt. 64 Bei der Lottoziehung werden 6 Gewinnzahlen und eine Zusatzzahl aus dem Zahlenbereich von 1 bis 45 ermittelt. Berechne, wie viele unterschiedliche „Dreier mit Zusatzzahl“ sich aus diesen Zahlen bilden lassen. Durch die Ziehung wird die Menge der 45 möglichen Lottozahlen in drei unterschiedliche Kategorien geteilt: 6 richtige Zahlen, 1 Zusatzzahl und 45 – 6 – 1 = 38 falsche Zahlen. Um einen Dreier mit Zusatzzahl zu erhalten, müssen wir 3 aus den 6 richtigen Zahlen wählen: 2 6 3 3 Möglichkeiten und 1 aus 1 Zusatzzahl wählen: 2 1 1 3 Möglichkeiten Jetzt haben wir bereits vier Zahlen ausgewählt. Für die letzten beiden Zahlen müssen wir 2 aus den 38 falschen Zahlen wählen: 2 38 2 3 Möglichkeiten Mit der Produktregel der Kombinatorik ergeben sich somit 2 6 3 3 · 2 1 1 3 · 2 38 2 3 = 14060 unterschiedliche Dreier mit Zusatzzahl. 65 Beim Lotto „6 aus 45“ werden bei jeder Ziehung die 6 „Richtigen“ und eine Zusatzzahl ermittelt. Berechne, wie viele unterschiedliche Tipps sich im gegeben Gewinnrang theoretisch bilden lassen. a. 5 Richtige ohne Zusatzzahl b. 4 Richtige mit Zusatzzahl 66 Eine Schulklasse, bestehend aus 16 Mädchen und 13 Buben, soll ein sechsköpfiges Team zu einem Wettkampf schicken. Berechne, wie viele solche Teams theoretisch möglich sind, wenn … a. … es egal ist, wie viele der Teammitglieder Mädchen sind. b. … das Team aus gleich vielen Mädchen wie Buben bestehen soll. c. … mindestens ein Bub und mindestens ein Mädchen im Team sein soll. 67 In einem Parlament sind die Parteien A, B und C mit 20, 40 bzw. 50 Abgeordneten vertreten. Es soll ein Ausschuss gebildet werden, in den 2 Mitglieder von Partei A und je 3 von Partei B bzw. C kommen. Berechne, wie viele Möglichkeiten es dafür gibt. 68 Eine Sekretärin schreibt vier Briefe und die zugehörigen Kuverts, achtet aber nicht darauf, wel- chen Brief sie in welches Kuvert steckt. a. Ermittle, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Briefe und Kuverts zu kombinieren. b. Gib an, bei wie vielen dieser Möglichkeiten genau zwei Briefe richtig adressiert sind. 69 Gib an, wie viele Wege von A nach B zu kommen möglich sind, wenn man nur entlang der ein- gezeichneten Wege nach rechts und nach oben gehen darf. Hinweis: Überlege dir, wie viele Schritte insge- samt nötig sind und wie viele davon nach rechts und wie viele davon nach oben gehen müssen. 70 Recherchiert die Regeln des Spiels Kegeln und fasst eure Ergebnisse kurz zusammen. Ermittelt dann, wie viele Bilder es beim Kegeln gibt. A, B ggb/xls/mcd/tns 4h7s9a Anzahl an Möglichkeiten bestimmen A, B A, B A, B A, B A, B A, B A B B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv