Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

17 1.2 Kombinatorische Grundlagen 49 Berechne die Anzahl aller möglichen Permutationen der Buchstaben des Wortes „TEEBEUTEL“. Das Wort besteht aus 9 Buchstaben. Davon sind vier E und zwei T nicht unterscheidbar. Die Anzahl der Permutationen ist daher 9! _ 4!·2! = 7560. 50 Ermittle, wie viele Wörter sich durch Umordnen der Buchstaben aus dem Wort AFFE bilden lassen. 51 Gib an, wie viele verschiedene Wörter (auch sinnlose) man durch Umordnen der Buchstaben bil- den kann. a. DAME b. KLEE c. PURPUR d. RHODODENDRON 52 Petra hat gestern mit ihrem Handy viermal mit Anita, dreimal mit Tanja und je zweimal mit Peter und Renè telefoniert. Ermittle, in wie vielen unterscheidbaren Reihenfolgen das möglich war. Petra hat insgesamt 11-mal telefoniert. Diese 11 Telefonate zerfallen in Gruppen von 4, 3, 2 und 2 nicht unterscheidbaren Telefonaten. Also gibt es 11! __ 4!·3!·2!·2! = 69300 unterscheidbare Reihenfolgen. 53 Gib an, wie viele unterschiedliche neunstöckige Türme man aus drei roten, vier gelben und zwei blauen Legosteinen bauen kann. 54 Emma hat sechs blaue, zwei rote und zehn weiße Glasperlen von gleicher Größe und Form. Sie fädelt diese auf eine Schnur auf. Berechne, wie viele verschiedene Farbmuster theoretisch möglich sind. (Perlen mit gleicher Farbe können nicht voneinander unterschieden werden.) 55 Paul hat ein Magnetspiel geschenkt bekommen. Das Spiel besteht aus 5 roten, 6 blauen, 4 gelben und 5 grünen Magnetkugeln, die mit einem Verbindungsstück aneinander haften. Berechne, wie viele Farbmuster bei Verwendung aller Kugeln theoretisch möglich sind. Binomialkoeffizienten Aus einer Schulklasse mit 24 Kindern sollen zufällig 3 Kinder ausgelost werden, die die Klasse bei einem Wettbewerb vertreten. Wie viele unterschiedliche solche Teams sind theoretisch möglich? Stellen wir uns dazu vor, dass die Namen der Kinder auf Lose geschrieben und danach 3 Lose gezogen werden. Bei der ersten Ziehung hat man 24 Lose zur Wahl, bei der zweiten Ziehung nur noch 23 und bei der dritten Ziehung 22. Die Anzahl der unterschiedlichen Ziehungen beträgt daher 24·23·22 = 12144 Nehmen wir an, es wurden der Reihe nach Anton, Belinda und Clara gezogen. Für die Zusammen- setzung des Teams ist die Reihenfolge, in der die drei gezogen wurden, ohne Bedeutung. Die 3! = 6 unterschiedlichen Ziehungen (Anton-Belinda-Clara, Anton-Clara-Belinda, Belinda- Anton-Clara, Belinda-Clara-Anton, Clara-Anton-Belinda, Clara-Belinda-Anton) repräsentieren alle dasselbe Team. Daher müssen wir die Anzahl aller unterschiedlichen Ziehungen durch 3! dividie- ren und erhalten 24·23·22 __ 3! = 2024. Wir haben aus einer Menge mit 24 Elementen (Kindern) eine Teilmenge mit 3 Elementen ausgewählt. Bei Mengen kommt es auf die Reihenfolge der Elemente nicht an. Die Anzahl war 24·23·22 __ 3! . Diesen Bruch kann man auch so schreiben: 24·23·22 __ 3! = 24·23·22·(21·20·…·1) ____ 3!·(21·20·…·1) = 24! _ 3!·21! . ggb/xls/mcd/tns q52394 Anzahl an Permutationen mit Wieder- holung bestimmen B B A, B Anzahl an Permutationen mit Wieder- holung bestimmen A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv