Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

162 Zusammenfassung: Schließende Statistik 615 Eine Stichprobe von Füllmengen von Pastapackungen ergab folgende Werte in g: 498 499 499 501 502 502 504 506 506 508 Ermittle das Stichprobenmittel und die Stichprobenvarianz. 616 Die Körpergröße der Schülerinnen und Schülern einer bestimmten Schule ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 150 cm und der Standardabweichung 6 cm. Bestimme die Verteilung des Stichprobenmittels für eine Stichprobe vom Umfang 10. 617 Eine Gondel einer Gondelbahn ist auf eine Höchstlast von 7000 kg ausgelegt und hat eine Kapa- zität von 90 Personen. Das Gewicht der Personen ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 75 kg und einer Standardabweichung von 8 kg. Bestimme, wie groß die Wahrscheinlichkeit einer Überlastung ist. 618 Im Zuge der Fußball-EM 2008 und bei der WM 2010hat ein Krake Paul angeblich die Ergebnisse der Spiele der deutschen Nationalmannschaft vorhergesagt. Dabei hatte Paul jeweils die Wahl zwischen 2 unterschiedlichen Futterboxen. Von 6 Spielen der EM hat er 4 richtig, von 7 Spielen der WM alle richtig vorhergesagt. a. Stelle die Nullhypothese auf, um zu prüfen, ob Krake Paul in die Zukunft sehen kann. b. Formuliere auch eine Gegenhypothese. c. Ist Krake Paul besonders begabt oder nicht? Beurteile und begründe. d. Recherchiere, was internationale Experten zu Pauls Ergebnissen sagten, und analysiere. 619 Das Köpergewicht von Sumoringern ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 140 kg und einer Standardabweichung von 40 kg. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert der Körpergewichte von fünf zufällig ausgewählten Ringern größer als 200 kg ist. 620 80% der Bevölkerung sind der Meinung, dass die Verhältnisse bei einer großen Bankenpleite genauestens in einem parlamentarischen Untersuchungsausschuss untersucht werden sollen. Da der Regierung diese Zahl nicht bekannt ist, beauftragen sie ein Meinungsforschungsinstitut den Anteil der Befürworterinnen und Befürworter zu erheben. Das Institut befragt 1 000 zufällig aus- gewählte Personen. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass das Institut den exakten Anteil der Bevölkerung auf ± 2% genau trifft. 621 Ein Spielzeughersteller hat die Abfüllmenge von Knetmasse in 500 zufällig gewählten Packun- gen ermittelt. Dabei ergab sich ein Mittelwert von 402g bei einer bekannten Standardabwei- chung von 4g. Überprüfe, welches der Intervalle ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert mit Überdeckungswahrscheinlichkeit von 90% ist. Begründe. A [401,98; 402,02] B [401,71; 402,29] C [401,50; 402,50] D [395,42; 408,58] 622 Ein Hersteller von Energydrinks wird verdächtigt, zu wenig in seine Getränkedosen zu füllen. Um diesen Verdacht zu widerlegen, untersucht er selbst den Inhalt seiner Dosen, auf denen eine Füll- menge von 250m ® angegeben ist. Aus Erfahrung weiß er, dass die Füllung mit einer Standardabwei- chung von 2m ® erfolgt. Mithilfe einer Stichprobe von 50 Dosen stellt der Hersteller einen Mittelwert von 249m ® fest. Kann der Hersteller die Anschuldigungen mit dieser Untersuchung widerlegen? a. Formuliere die Nullhypothese und die Gegenhypothese für einen einseitigen u-Test. b. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, ob die Füllmenge wirklich zu gering ist oder nicht. B A, B B A, C, D B A, B C, D A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv