Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

161 Zusammenfassung: Schließende Statistik Englisch mn87h6 Individualisierung ip9i63 Zusammenfassende Aufgaben 608 Der Hellseher „Magic Christoph“ behauptet: „Wenn man n Karten, die von 1 bis n nummeriert sind, mischt und verdeckt in einer Reihe auflegt, kann ich die Reihenfolge der Zahlen angeben“. Ein Skeptiker behauptet hingegen: „Er rät nur“, stellt das als Nullhypothese auf und führt einen Test mit n Karten durch. Er verwirft die Nullhypothese nur, wenn der Hellseher alles richtig macht. Bestimme das Signifikanzniveau diese Tests in Abhängigkeit von n. 609 15 Rennradfahrer wurden nach ihrer Jahresfahrleistung, von der man annimmt, dass sie normal- verteilt ist, befragt. So wurde eine durchschnittliche Fahrleistung von 7300 km bei einer Stichpro- benstreuung von 1100 km erhoben. Ordne den gegebenen Überdeckungswahrscheinlichkeiten die richtigen Konfidenzintervalle für μ zu. Begründe. A [6918; 7682] B [6994; 7605] C [7053; 7547] D [6800; 7800] a. 60% b. 70% c. 80% d. 90% 610 Die Masse von Semmeln, die auf einer bestimmten Maschine produziert werden, ist eine nach N( μ ; 6 2 ) verteilte Zufallsvariable. Eine Stichprobe von 81 Semmeln ergab ein Durchschnittsmasse von _ x = 37g. a. Überprüfe die Nullhypothese H 0 : μ = 38gegen die Alternative H 1 : μ ≠ 38 auf dem Signifikanz- niveau α = 0,05. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers zweiter Art, wenn der tatsächliche Wert von μ 37 ist. 611 In einer Klinik werden bei 270 neugeborenen Buben das Durchschnittsgewicht _ x = 3350g und die Stichprobenstreuung s x = 480g festgestellt. Bei 256 Mädchen war das Durchschnittsgewicht _ y = 3100g und die Streuung s y = 470g. Teste auf dem Signifikanzniveau α = 0,01, ob der Erwar- tungswert des Geburtsgewichtes nicht vom Geschlecht abhängt. 612 Es sind die Bruttomonatseinkommen der acht Angestellten einer Firma angegeben: 1 815,12€ 1 905,50€ 2020,00€ 2100,00€ 2312,56€ 2517,80€ 2580,20€ 2719,50€ Gib drei verschiedene Stichproben vom Umfang 4 der Bruttomonatseinkommen dieser Firma an. 613 Ein Unternehmen vermutet, dass im Norden Deutschlands mehr Fisch in Dosen verzehrt wird als im Süden. Die Umsatzzahlen für Fisch in Dosen pro Filiale und Monat werden daher in kg erhoben. Nord 190 185 193 182 171 178 179 185 182 185 Süd 172 178 176 198 179 188 183 187 176 a. Bestimme die Mittelwerte und die Standardabweichungen der beiden Stichproben. b. Formuliere die Null- und die Gegenhypothese. c. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%, ob ein Mengenunterschied vorliegt und interpretiere das Ergebnis. 614 Die Standardabweichung bei der Produktion von Sachertorten beträgt 10g. Eine Stichprobe von 25 Sachertorten ergab einen Stichprobenmittelwert von 798g. Entscheide mithilfe eines passen- den Tests bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob die auf der Verpackung angegebene Füllmenge von 800g eingehalten wurde. A, B C, D A, B A, B B A, B, C A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv