Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

158 Schließende Statistik Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann eine Regressionsfunktion bestimmen, die den Zusammenhang zwischen gegebenen Merkmalen bestmöglich beschreibt. 604 Ein Forscher vermutet eine lineare Abhängigkeit der mittleren Schuhgröße der Eltern und der Schuhgröße der Söhne. Schuhgröße Eltern 41,5 43,5 42 39 43,5 41 41,5 Schuhgröße Sohn 43 45 43 41 47 42 41 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Berechne das Bestimmtheitsmaß und den Korrelationskoeffizienten. c. Stimmt es, dass Söhne umso größere Füße haben, je größer die Füße der Eltern sind? Begründe. 605 Die Firma Feuerhaus stellt Kaminöfen her. In der Vergangenheit wurden die monatlichen Produktionskosten für unterschiedliche Produktionsmengen aufgezeichnet. Anzahl Öfen 15 25 30 40 55 70 Kosten in Tsd € 4,9 6 7,2 8,5 10,2 14,1 a. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine quadratische Kostenfunktion für die Produktion. Gib an, ob es sich um einen progressiven oder um eine degressiven Kosten- verlauf handelt. b. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine kubische Kostenfunktion. c. Stelle die quadratische und die kubische Kostenfunktion mit den Wertepaaren in einem Koordinatensystem dar. Entscheide, welche der beiden Funktionen den tatsächlichen Kostenverlauf besser wiedergibt. d. Die Firma erhält einen Auftrag über 50 Stück. Berechne die dadurch entstehenden Kosten. 606 Die Weltbevölkerung wuchs in den letzten 100 Jahren annähernd exponentiell. Jahr 1900 1920 1950 1960 1974 1980 1990 2000 2010 Bevölkerung in Mrd 1,65 1,86 2,40 3,04 4,00 4,43 5,26 6,12 6,90 a. Bestimme mithilfe der Daten eine Exponentialfunktion der Form f mit f(t) = b·e at , die das Wachstum beschreibt. b. Errechne mithilfe der Funktion aus Aufgabe a. , wie viele Menschen im Jahr 2050 auf der Erde leben werden und untersuche, wie realistisch dieser Wert ist. Ich kann mithilfe des Korrelationskoeffizienten entscheiden, ob die Annahme eines gewissen Zusammenhangs von gegebenen Merkmalen sinnvoll ist. 607 Ordne den abgebildeten Diagrammen den passenden Korrelationskoeffizienten zu. Begründe die Wahl und entscheide, ob der Zusammenhang sinnvoll verwendet werden kann oder nicht. A r = 0,97 B r = ‒ 0,73 C r = 0,21 D r = 1 a. b. c. d. A, B, D A, B A, B, C B, C x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv