Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

157 3.4 Regression und Korrelation 600 Das Oak Ridge National Laboratory veröffentlichte fol- gende Statistik zum Thema „Weltweite CO 2 -Emissionen“. Fin- de mithilfe der Regressionsrechnung eine geeignete Funk- tion C, die den CO 2 - Ausstoß zum Zeit- punkt t in Milliarden Tonnen möglichst gut wiedergibt. Wähle dabei für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 1900. Vergleiche den Graphen von C mit der hier abgebildeten Grafik. a. Nimm an, dass es sich bei C um eine quadratische Funktion handelt. b. Nimm an, dass es sich bei C um eine Exponentialfunktion handelt. c. Interpretiere die in den Aufgaben a. und b. berechneten Funktionen. In welchen Zeitabschnit- ten stimmen sie mit den gegebenen Werten besonders gut überein, in welchen Zeitabschnit- ten nicht? Welches Modell erscheint dir am realistischsten? d. Suche im Internet einen möglichst aktuellen Wert (nach 2005) für den CO 2 -Ausstoß und ver- gleiche ihn mit den Vorhersagen, durch die in den Aufgaben a. und b. ermittelten Funktionen. Welche sagt diesen Wert am besten voraus? 601 In der Tabelle ist die Staatsverschuldung der USA im Zeitraum von 1900 bis 2010 aufgelistet. Veranschaulicht die Daten zunächst in einem geeigneten Diagramm. Überlegt anschließend, durch welchen Funktionstyp die Staatsverschuldung am besten modelliert werden kann. Diskutiert die möglichen Ursachen für dieses Wachstum. 602 Schwefeldioxid war in den 1 970er- und 1 980er-Jahren Hauptverur- sacher des „sauren Regens“, der zu massivem Waldsterben führte. Seit damals wurden die Emissionen in Österreich durch verschiede- ne Maßnahmen deutlich reduziert. Die folgende Grafik zeigt die Jahresmittelwerte der Schwefeldioxid-Konzentration an der Luftgü- temessstation Graz-Nord von 1980 bis 2003. a. Diese Abnahme erinnert an eine expo- nentielle Abnahme. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine geeignete Funk- tion f mit f(t) = c·e ‒kt , die jedem Zeitpunkt t die aktuelle Schwefel- dioxid-Konzentration in μ g/m 3 zuordnet. Wähle als Zeitpunkt für t = 0 das Jahr 1980. b. Ermittle aus der Funktion f, um wie viel Prozent die Schwefeldioxid-Konzentration durch- schnittlich pro Jahr abgenommen hat. 603 Wiederhole Aufgabe 602. Berücksichtige diesmal allerdings nur den Zeitraum von 1 980 bis 1 990. Vergleiche deine Ergebnisse mit den Resultaten aus Aufgabe 602. Interpretiere die Unterschiede. Milliarden Tonnen 1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2005 0 5 10 15 20 25 30 Entwicklung des weltweiten CO 2 -Ausstoßes (1850 - 2005) 1850: 198 Mio. t (Beginn der industriellen Revolution) 1932: 3,1 Mrd. t (Auswirkungen der Weltwirtschaftskrise) 1945: 4,3 Mrd. t (Ende des Zweiten Weltkrieges) 1980: 19,6 Mrd. t 1973: 17,0 Mrd. t (Ölkrisen) 1990: 22,6 Mrd. t (Abbau der Industrie in Östeuropa) 2005: 29,3 Mrd. t Für 2009 wird ein Rückgang des CO 2 -Ausstoßes um 2% erwartet A, A, B, C A, D Jahr Staatsverschuldung in Milliarden USD 1 900 2,14 1 910 2,65 1 920 25,95 1 930 16,19 1 940 42,97 1 950 257,36 1 960 290,22 1 970 389,16 1 980 930,21 1 990 3233,31 2000 5674,18 2010 13561,62 A, B Schwefeldioxid-Konz. in μg/m 3 2002 2003 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 0 20 40 60 80 100 120 127 94 88 65 43 43 34 32 16 19 22 21 14 14 12 10 13 8 9 8 6 6 5 5 A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv