Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

152 Schließende Statistik d. Da |r| = 0,638 > 0,6 ist, deutet das auf einen recht starken linearen Zusammenhang zwischen der Größe von Vätern und ihren Söhnen hin. Da r positiv ist, können wir schließen, dass größere Väter im Allgemeinen grö- ßere Söhne haben als kleinere Väter. 591 Beim Aufnahmetest an einer Universität wird ein linearer Zusammenhang zwischen dem Noten- durchschnitt im Maturazeugnis und dem Punkteergebnis beim Test vermutet. Notendurchschnitt 1,4 2,1 2,7 1,1 1,9 2,4 1,5 1,8 2,5 1,9 Punkte 160 120 65 180 135 150 140 160 70 125 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Berechne das Bestimmtheitsmaß und den Korrelationskoeffizienten. c. Bestimme den Standardfehler und interpretiere das Ergebnis. d. Untersuche, ob ein brauchbarer linearer Zusammenhang vorliegt oder nicht. 592 Schon lange wird ein Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenkrebs vermutet. In einer Stu- die werden ein Rauchindex und ein Sterblichkeitsindex für verschiedene Berufsgruppen erhoben. Rauchindex 137 117 113 102 111 93 102 91 110 76 Sterblichkeitsindex 116 123 144 101 118 113 88 104 139 60 a. Berechne die lineare Regressionsfunktion. b. Bestimme das Bestimmtheitsmaß und den Korrelationskoeffizienten. c. Ermittle den Standardfehler und interpretiere das Ergebnis. d. Untersuche, ob ein brauchbarer linearer Zusammenhang vorliegt oder nicht. 593 Ein Unternehmen hat in den letzten Jahren die Ausgaben für Werbemaßnahmen und seinen Umsatz aufgezeichnet und vermutet einen lineareren Zusammenhang. Werbung in 1 000€ 7 10 11 11 12 15 17 Umsatz in 100000€ 8 9 12 13 13 16 18 a. Berechne die lineare Regressionsfunktion. b. Bestimme das Bestimmtheitsmaß und den Korrelationskoeffizienten. c. Ermittle den Standardfehler und interpretiere das Ergebnis. d. Untersuche, ob ein brauchbarer linearer Zusammenhang vorliegt oder nicht. 594 Ein Neurologe vermutet bei zunehmendem Alter eine lineare Abnahme der Gedächtnisleistung eines Menschen. Er hat bei 10 Personen unterschiedlichen Alters daher einen Gedächtnisleis- tungsindex ermittelt und diese Daten festgehalten. Alter 25 29 37 48 54 62 73 81 87 90 Gedächtnisleistungsindex 92 93 85 70 63 60 58 59 56 58 a. Berechne eine lineare Regressionsfunktion. b. Bestimme den Korrelationskoeffizienten und den Standardfehler. c. Interpretiere das Ergebnis und untersuche, ob ein brauchbarer Zusammenhang vorliegt. Größe Vater in cm Größe Sohn in cm 160 165 170 175 180 185 180 175 185 170 165 160 155 A, B, C A, B, C A, B, C A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv