Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

150 Schließende Statistik 585 Beim Jedermann-Mehrkampf ergaben sich in der Wertung für Kinder unter 6 Jahren folgende Resultate beim Dreikampf (60Meter-Lauf, Weitsprung und Ballwurf). Besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den Resultaten der einzelnen Bewerbe? Stelle die Zahlenpaare a. (Zeit im 60m-Lauf | Weite im Weitsprung), b. (Zeit im 60m-Lauf | Weite im Ballwurf), c. (Weite im Weitsprung | Weite im Ballwurf) gemeinsam mit der Regressionsgerade dar und beurteile mithilfe des Korrelationskoeffizienten, wie stark der Zusammenhang ist. 586 In der Tabelle sieht man die Zeiten der jeweils schnellsten Kinder beim Jedermann-Zehnkampf in den jeweiligen Altersklassen. a. Suche nach einem „linearen Zusammenhang“ zwischen dem Alter der Kinder und ihrer Zeit im 60 Meter-Lauf. b. Überlege, inwieweit es sinnvoll ist, mithilfe der Regressions- funktion aus Aufgabe a. Voraussagen über die Rekordzeiten in den nächsten Jahren zu machen. 587 Ordne den abgebildeten Diagrammen den passenden Korrelationskoeffizienten zu. Begründe. A r = 1 B r = ‒1 C r = 0,68 D r = ‒ 0,73 a. b. c. d. 588 Ordne die Diagramme so, dass der schwächste lineare Zusammenhang ganz links steht und der stärkste Zusammenhang ganz rechts. A B C D 589 In einem Sportmedizinischen Institut wird der Kalorienverbrauch bei einer Stunde Radfahren ermittelt. Ein Zusammenhang mit dem Körpergewicht der Testperson wird vermutet. Gewicht [kg] 55 50 60 70 75 80 84 90 Kalorienverbrauch 440 470 550 672 770 750 790 864 a. Ermittle die lineare Regressionsfunktion. b. Berechne das Bestimmtheitsmaß und den Korrelationskoeffizienten. c. Untersuche, ob der Zusammenhang stark ist. d. Stelle die Regressionsfunktion und die Messergebnisse in einem Diagramm dar. A, B, C Name 60m (s) Weitsprung (m) Ballwurf (m) Daniel 15,28 1,75 5,1 Ben 14,08 1,46 4,6 Jakob 18,32 1,34 5,7 Tobias 19,98 1,3 4,65 Roya 13,84 1,83 6,6 Marie 19,52 0,9 1,9 Laura 25,68 0,87 2,6 A, B, C Alter (Jahre) Name Zeit (s) 6 Roya 13,84 8 Philipp 11,33 10 Emily 10,48 12 Sophie 9,81 B, C x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 C x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv