Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

15 1.2 Kombinatorische Grundlagen 37 In einem Klassenzimmer gibt es 28 Sitzplätze für 20 Schülerinnen und Schüler. a. Berechne, wie viele unterschiedliche Sitzpläne sich für diese Klasse erstellen lassen. b. Angenommen, man druckt jeden dieser Sitzpläne auf ein Blatt Papier mit einer Dicke von 0,1mm. Wie hoch wäre dann der Papierstapel? Wähle eine geeignete Längeneinheit. 38 Eine Gruppe von vier Personen besucht ein Restaurant. Es ist nur noch ein Tisch mit sechs Plätzen frei. Gib an, wie viele Möglichkeiten die vier Personen haben, sich auf diese Plätze zu verteilen. 39 Lukas, Florian und Mario gehen ins Kino. Sie sind die ersten an der Kassa und haben dadurch alle 200 Sitzplätze zur Auswahl. Berechne, wie viele verschiedene Sitzordnungen für sie theoretisch möglich sind. 40 Nora hat ein vierstelliges Fahrradschloss. Sie hat die Zahlenkombination für das Öffnen des Schlosses vergessen und kann sich nur noch erinnern, dass sie aus den vier Ziffern 4, 5, 6, 7 in irgendeiner Reihenfolge besteht. Ermittle, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, und schreibe sie auf. 41 Neun Damen treffen sich jeden Mittwoch zum Kaffeekränzchen. Um Abwechslung in die Runde zu bringen, beschließen sie, jedes Mal in einer anderen Anordnung zu sitzen. Berechne, wie viele Jahre hindurch sich die Damen treffen müssten, um sämtliche Sitzordnungen auszuprobieren. (Nimm vereinfachend an, dass ein Jahr 52 Mittwoche hat.) 42 Martin benutzt als Passwort für seinen Computer eine bestimmte Anordnung der Buchstaben M, A, R, T, I, N. a. Berechne, wie viele solche Anordnungen (zum Beispiel: NITRAM, TRAINM, TARNIM . . .) insgesamt möglich sind. b. Ermittle, wie lange es höchstens dauern würde, den Code zu knacken, wenn man alle fünf Sekunden eine neue Kombination ausprobierte. 43 Martin aus Aufgabe 42 will sein Passwort verbessern und beschließt daher, eine bestimmte Anordnung der Buchstaben T, O, D, S, I, C, H, E, R zu benutzen. a. Gib an, wie viele solche Anordnungen insgesamt möglich sind. b. Ermittle, wie lange es diesmal höchstens dauern würde, den Code zu knacken, wenn man alle fünf Sekunden eine neue Kombination ausprobierte. 44 Bestimme, wie viele dreistellige Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern man aus den Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 bilden kann. 45 Ein Stapel von zwölf Spielkarten wird gemischt und dann der Reihe nach aufgedeckt. Ermittle, in wie vielen unterschiedliche Reihenfolgen die Karten dabei zu liegen kommen können. 46 Beim Schachspiel darf ein Turm horizontal und vertikal über beliebig viele Felder gezogen werden. Dabei darf er keine andere Figur überspringen. Gib an, wie viele Möglichkeiten es gibt, acht Türme auf den Feldern eines Schachbrettes so zu verteilen, dass sie sich gegenseitig nicht schlagen können. Hinweis: Beginne in Reihe 1: Der Turm kann hier in den Spalten A–H stehen. Den nächsten Turm stellst du in Reihe 2. Auf wie vielen der Spalten A–H kann dieser Turm nicht geschla- gen werden? A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B B A, B A, B 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv