Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

146 Schließende Statistik 577 Ein Reisebüro hat mit einer Umfrage erhoben, wie viele Kundinnen und Kunden eine Reise zu einem bestimmten Preis buchen würden. Zwischen dem Preis und der Anzahl der Kun- dinnen und Kunden wird ein linearer Zusammenhang vermutet. a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Zeichne ein Punktediagramm und stelle die Regressions- funktion graphisch dar. Wir zeigen hier einen Lösungsweg ohne Technologieeinsatz. In der Online-Ergänzung zu diesem Buch sind die Lösungen mit Technologie ausführlich erklärt. a. Gesucht ist der lineare Zusammenhang zwischen dem Preis (x i ) und der Anzahl der Kundinnen und Kunden (y i ) also eine Funktion f mit f(x) = ax + b, wobei a = ; x i y i – n _ x _ y __ ; x i 2 – n _ x 2 und b = _ y – a _ x ist. Zur Berechnung benötigen wir: n = 5 _ x = 1 _ 5 ·(800 + 900 + 1 000 + 1100 + 1 200) = 1 000 _ y = 1 _ 5 ·(48 + 47 + 34 + 28 + 22) = 35,8 ; i = 1 5 x i y i = 800·48 + 900·47 + 1 000·34 + 1100·28 + 1 200·22 = 171 900 ; i = 1 5 x i 2 = 800 2 + 900 2 + 1 000 2 + 1100 2 + 1 200 2 = 5100000 Daher ist a = 171900 – 5·1000·35,8 ___ 5100000 – 5·1000 2 = ‒ 0,071 b. und b = 35,8 – (‒ 0,071)·1 000 = 106,8. Die lineare Regressionsfunktion ist f mit f(x) = ‒ 0,071x + 106,8. 578 Ein Wohnbauunternehmen hat 10 verschiedene Mieterinnen und Mieter nach der Wohnungs- größe in m 2 und dem monatlichen Mietpreis in € befragt. Ein linearer Zusammenhang zwischen Wohnungsgröße und Mietpreis wird vermutet. Wohnfläche [m 2 ] 40 53 60 64 72 78 80 82 95 102 Miete [€] 535 640 635 595 730 855 950 1120 1 075 1 020 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Zeichne ein Punktdiagramm und stelle die Regressionsfunktion graphisch dar. 579 Ein Autofahrer vermutet einen linearen Zusammenhang zwischen der Leistung eines Motors in kW und dem Verbrauch in ® /100 km. Er notiert den Normverbrauch von verschiedenen Motoren. Leistung [kW] 55 64 72 78 80 85 98 102 Verbrauch [ ® /100 km] 6,2 5,9 7,4 6,9 7,8 8,1 8,7 8,6 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Zeichne ein Punktdiagramm und stelle die Regressionsfunktion graphisch dar. eine lineare Regressions- funktion finden A, B ggb/xls/mcd/tns 7i85by Preis [€] Anzahl Kund/innen 800 48 900 47 1 000 34 1100 28 1 200 22 Preis in € Anz. der Kunden 0 20 40 60 1100 1000 1200 1300 900 800 700 600 A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv