Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

144 Schließende Statistik Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne das Prinzip eines statistischen Tests und ich kann sein Ergebnis interpretieren. 572 Bei einem traditionellen Auswahlverfahren im Buddhismus werden Kindern immer wieder 3 Gegenstände aus dem Besitz einer verstorbenen Person vorgelegt, aus denen sie wählen kön- nen. Erkennt ein Kind von 10 Gegenstandsgruppen mindestens 8-mal den richtigen Gegenstand, so weist das auf eine Reinkarnation der verstorbenen Person hin. a. Stelle eine Nullhypothese auf. Formuliere auch eine Gegenhypothese. b. Welches Signifikanzniveau hat ein solcher Test? Berechne. Ich kenne Tests, die im Fall einer Stichprobe einer Normalverteilung Hypothesen über den Erwartungswert prüfen. 573 Ein Großhändler vermutet, dass die ihm gelieferte Äpfel nicht die vereinbarte mittlere Masse von 175g pro Stück haben. Um seine Vermutung zu stützen, nimmt der Großhändler eine Stich- probe von 100 Stück und ermittelt einen Mittelwert von 168g. Nimm an, dass die Masse normalverteilt ist mit Standardabweichung 25g. a. Gib die Nullhypothese und die Gegenhypothese an. b. Entscheide bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob die Äpfel die geforderte durch- schnittliche Mindestmasse haben. Ich kenne Tests, die im Fall zweier Stichproben einer Normalverteilung Hypothesen über den Erwartungswert bzw. die Varianz prüfen. 574 Ein Gärtner hat die Tulpensorte Philomena gezüchtet und die Durchmesser der Blütenkelche der Philomena und der Vergleichssorte Sissy an je 12 Pflanzen gemessen. Es ergaben sich Mittelwerte von 86mm bzw. 82mm und Stichprobenstandardabweichungen von 8mm bzw. 5mm. Prüfe mit einer Sicherheit von 95%, ob die Sorte Philomena größere Kelche ausbildet. Ich kann mithilfe des Chi-Quadrat-Tests überprüfen, ob eine Stichprobe einer bestimmten Ver- teilung entspricht bzw. ob zwei Merkmale voneinander unabhängig sind. 575 Ein Psychologe vermutet, dass die Sitzplatzwahl der Person, die als erste in das Besprechungs- zimmer mit rundem Tisch kommt, zufällig ist. Er bittet daher 100 Probandinnen und Probanden jeweils alleine das Zimmer zu betreten und Platz zu nehmen. Er ermittelt folgende Verteilung für die zehn zur Verfügung stehenden Sessel. Sessel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anzahl der Personen 5 6 15 9 8 11 16 8 4 18 Prüfe mit einer Sicherheit von 95%, ob die Sitzplatzwahl zufällig erfolgt oder nicht. 576 Gerne wird behauptet, dass teure Autobatterien eine längere Lebensdauer hätten als billige. Ein unabhängiges Institut hat daher die Lebensdauern von drei Batterien aus drei unterschied- lichen Preissegmenten untersucht und folgendes Ergebnis erhalten: Preissegment günstig mittel teuer Lebensdauer länger als Herstellerangabe 205 307 117 Lebensdauer kürzer als Herstellerangabe 199 275 86 Prüfe mit einer Sicherheit von 99%, ob die Lebensdauer vom Preis abhängt. A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv