Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

142 Schließende Statistik 562 Ein Produktionsbetrieb bezieht einen bestimmten Bauteil von drei Zulieferfirmen (A, B und C). In einer zufälligen Stichprobe wird erhoben, wie viele Bauteile jeder Zulie- ferfirma jeweils die Qualitätsanforderungen erfüllen (Q) und wie viele mangelhaft sind (M). Teste mithilfe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests auf einem Signifi- kanzniveau von 0,05, ob die Qualität der Bauteile von der Zulieferfirma unabhängig ist. Wir berechnen zunächst die erwarteten Häufigkeiten e ij . Zum Beispiel ist e 11 = H(x 1 )·H(y 1 ) __ n = 1161·420 __ 1184 = 411,8, e 12 = H(x 1 )·H(y 2 ) __ n = 1161·538 __ 1184 = 527,5. Wir berechnen auch alle anderen erwarteten Häufigkeiten und stellen sie in einer Tabelle dar: Die Teststatistik ist QK = ; i = 1 2 ; j = 1 3 (h ij – e ij ) 2 __ e ij = (412 – 411,8) 2 __ 411,8 + (532 – 527,5) 2 __ 527,5 + (217 – 221,6) 2 __ 221,6 + (8 – 8,2) 2 __ 8,2 + (6 – 10,5) 2 __ 10,5 + (9 – 4,4) 2 __ 4,4 = = 6,87. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist f = (2 – 1)(3 – 1) = 2. 1 – α = 0,95. Aus der Tabelle erhalten wir χ 2; 0,95 2 = 5,991. Da 6,87 > 5,991 ist, ist QK > χ 2; 0,95 2 und wir müssen die Nullhypothese verwerfen. Die Qualität der Bauteile hängt offenbar von der Zulieferfirma ab. 563 Eine Kinderwunschpraxis untersucht, ob das Geschlecht eines Säuglings von der Sportlichkeit der Mutter vor der Schwangerschaft abhängt. Dafür werden insgesamt 100 werdende Mütter untersucht. Anzahl Buben Anzahl Mädchen durchschnittlich mehr als 6 Stunden Sport pro Woche 28 11 durchschnittlich weniger als 6 Stunden Sport pro Woche 33 28 Prüfe mit einer Sicherheit von 95%, ob Sport das Geschlecht beeinflusst. 564 Ein Kosmetikhersteller vermutet, dass von seinen beiden Gesichtscremen eine bei Kundinnen unter 35 Jahren beliebter ist als bei Kundinnen ab 35. Er hat daher von 2140 Käuferinnen das Alter erhoben. Prüfe mit einer Sicherheit von 99%, ob die Wahl der Cremen vom Alter unabhängig ist. 565 Ein Restaurantbesitzer vermutet, dass Männer eher Fleischgerichte bestellen als Frauen. Er hat daher die Bestellungen von 208 Gäs- ten aufgezeichnet. Prüfe mit einer Sicher- heit von 99%, ob das Bestellen von Fleisch- gerichten vom Geschlecht abhängt. xls wz9gr3 einen Chi- Quadrat-Unab- hängigkeitstest durchführen A, B beobachtete Häufigkeiten A B C Σ Q 412 532 217 1161 M 8 6 9 23 Σ 420 538 226 1184 erwartete Häufigkeiten A B C Q 411,8 527,5 221,6 W 8,2 10,5 4,4 A, B A, B Creme 1 Creme 2 Alter unter 35 517 712 Alter ab 35 298 613 A, B Fleischgericht andere Gerichte Männer 77 35 Frauen 52 44 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv